数论—数字问题 知识点总结


一、单项选择题。(每小题3分,共90分)

1.(2013•成都模拟)小林在做一个竖式乘法时,把被乘数个位上的“9”看成了“6”;把乘数个位上的“6”看成“9”,经过正确运算后,得到的答案比正确的答案多210,如果原来的被乘数减乘数,其差是(
A. 76
B. 73
C. 80
D. 82

2.(2012•宝鸡校级自主招生)若a=1515…15×333…3(有1004个15,有2008个3),则整数a的所有数位上的数字和等于(
A. 18063
B. 18072
C. 18079
D. 18054

3.(2012•宝鸡校级自主招生)六年级学生小明参加数学竞赛,他高兴地对同学说:“我的得分、名次和我的年龄的连乘积正好是2328.”那么小明第()名.
A. 一
B. 二
C. 三
D. 五

4.(2012•中山校级模拟)在1﹣﹣100这100个数中,数字0共出现了次.

A. 10

B. 20

C. 11

D. 以上都不对

5.(2011•江岸区校级自主招生)一个三位数,它的反序数也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且是4的倍数.那么,这样的三位数有()个.
A. 2
B. 30
C. 60
D. 50

6.(2011•西城区校级自主招生)有一列数:2,22,222,2222,…,把它们的前27个数相加,那么所求的和的十位数字是(
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9

7.(2011•广州自主招生)有一些八位数都是由数字1和2组成,在这些八位数中,其中恰好连续五位都是1的有()个.
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
E.20

8.(2011•西城区校级自主招生)老师报一个五位数,同学们将它的顺序倒排后得到的五位数减去原数,学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567,34056,34956,23456,老师判定4个结果中只有1个正确,则答对的应是(
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

9.(2011•碑林区校级自主招生)有1989位同学坐成一排,从左至右依次编上号:1、2、3…1989,第一次老师让编号是双数的同学站起来,然后余下的同学再从左至右编上号:1、2…第二次老师又让编号是双数的同学站起来.如此重复做了5次有()名同学站着.
A. 1925
B. 1927
C. 1926
D. 1928

10.(2009•兴庆区校级自主招生)在1到400的整数中,至少能被3和5中的一个数整除的数有个5.

A. 213
B. 187

C. 133

D. 80

11.(2009•清河区校级自主招生)假设一家旅馆一共有30个房间,分别编以1~30三十个号码,现在要在每个房间的钥匙上刻上数字,要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙,而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是:在每把钥匙上刻上两个数字,左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数,而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数.那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是_______号.(
A. 31
B. 27
C. 13
D. 11

12.(2008•历下区校级自主招生)你玩过“数字黑洞”的游戏吗?“数字黑洞”,既满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌,下面我们就来玩一种数字游戏,它可以产生“黑洞数”,操作步骤如下:第一步,任意写出一个自然数(以下称为原数);第二步,再写一个新的三位数, 它的百位数字是原数中偶数数字的个数,十位数字是原数中奇数数字的个数,个位数字是原数的位数;以下每一步,都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作,直至这个数不再变化为止.不管你开始写的是一个什么数,几步之后变成的自然数总是相同的,最后这个总相同的数就称为“黑洞数”.请你以2008为例尝试一下:第一部写出2008,第二步之后变为…所以这个数字游戏的“黑洞数”是(
A. 123
B. 213
C. 303
D. 404

13.(2007•广州自主招生)有这样的三位数,它的百位上的数比个位上的数的3倍少1,十位上的数大于个位上的数小于百位上的数,所有这样三位数的和是(
A. 1074
B. 1696
C. 1736
D. 4506

14.在下列四个算式中:÷=2,E×F=0,G﹣H=1,I+J=4,A~J代表0~9中的不同数字,那么两位数不可能是

A. 54

B. 58

C. 92

D. 96

15.从0到100的自然数中,数字3出现的次数为

A. 10

B. 11

C. 19

D. 20

16.通过前一位数字乘以2再加上a可得到一个序列,如果序列的第6位数量70,第9位数量是609,那么a的值是(
A. 1
B. 3
C. 7
D. 49

17.有一种用12位数表示时间的方法:前两位数表示分,三四位表示时,五六位表示日,七八位表示月,后四位表示年,凡不足位数时,前面补"0".按照这种方法,2002年2月20日2时20分可表示为200220022002.这个数的特点是:可分成三个相同的反序数,即2002 2002 2002有三个2002组成,且2002是反序数.(按数位顺序正着写与反着写都相同的自然数,称为反序数.例如171,23032等是反序数,而28与82不相同,所以28,82都不是反序数.)那么从公元1000年开始到现在,共有多少个这样的时刻?(
A. 1091
B. 1146
C. 1152
D. 1180

18.有一种用12位数表示时间的方法:前两位表示分,三、四位表示时,五、六位表示日,七、八位表示月,后四位表示年,凡不足位时,前面补"0"(见下图).按照这种方法,2002年2月20日2时20分可表示为200220022002.这个数的特点是:它是一个12位的反序数,即按数位顺序正着写与反着写都相同的自然数.例如:171、23032、1234321等是反序数.从公元1000年到2014年12月,共有()个这样的时刻.
A. 1091
B. 1146
C. 1152
D. 1180

19.一个因数是一位数,如果使它成为一个两位数,在它的左边写上5,那么积增加了200,这个因数是(
A. 40
B. 4
C. 20
D. 1﹣9都可以

20.一张入场券的号码是三位数,个位上的数是最小的质数,十位上的数是3的倍数,百位上的数是十位上的数的3倍,这场入场券的号码是(
A. 962
B. 931
C. 932

21.一个正整数,如果从左到右看和从右到左看都是一样的,那么称这个数为“回文数”.例如:1331,7,202,66都是“回文数”,而220则不是“回文数”.其中第1997个“回文数”是(
A. 997799
B. 886688
C. 998899
D. 887788

22.有一路公共汽车,包括起点站和终点站在内共10个停车点.如果一辆公共汽车从起点站开出,除终点站外,每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车.为了使每位乘客都有座位,那么这辆车至少需要()个座位?
A. 15
B. 16
C. 25
D. 26

23.自1开始,将自然数依次写下去得到12345678910111213…试确定第111个位置上出现的数字是

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

24.有30张分别标示1~30号的纸牌.先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉,然后从剩下的纸牌中,拿掉号码数为2的倍数的纸牌.如果将最后剩下的纸牌,按照号码数由小到大排列,那么第5张纸牌的号码是(
A. 7
B. 11
C. 13
D. 17

25.一个两位数,其数字和是7.如果此数减去27,则两个数字的位置正好互换.原来的两位数是

A. 61

B. 52

C. 43

26.蓝佛德数字是这样一种数字.它的数字中每一个数码都出现两次.并且数码1被一个其他数码分开,数码2被两个其他数码分开,等等.下面四个数是蓝佛德数字的一个是(
A. 12142334
B. 41312432
C. 14132342
D. 32432141

27.1234567891011121314…20052006是位数.

A. 6913

B. 6914

C. 6915

D. 6917

28.a、b、c、d、e这五个数各不相同,它们两两相乘后的积从小到大排列依次为:3,6,15,18,20,50,60,100,120,300.那么,这五个数中从小到大排列第2个数的平方是(
A. 1
B. 3
C. 5
D. 10

29.a、b、c、d、e这五个数各不相同,它们两两相乘后的积从小到大排列依次为:0.3,0.6,1.5,1.8,2,5,6,10,12,30.将这五个数从小到大排成一行,那么,左起第2个数是(
A. 0.3
B. 0.5
C. 1
D. 1.5

30.从1、3、5、7、9这五个数字中任选2个,分别写在乘号的两边,组成一道乘法算式.共可得到多少个乘积不同的算式(
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20

考试倒计时

60分钟

1. 单项选择题。(每题3分,共90分)

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