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三角形—全等三角形的判定与性质+全等三角形的应用


一、单项选择题。(每小题3分，共90分)

1．（2016•邯郸校级自主招生）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

2．（2016•和县一模）如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）

A.
B.
C.
D.

3．（2016•广水市一模）若在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，则∠B的度数为（）
A. 90°
B. 75°
C. 60°
D. 45°

4．（2016•颍泉区二模）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为（）

A. 1：2
B. 2：1
C. 2：3
D. 3：2

5．（2016春•薛城区期中）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）

A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 75°

6．（2016春•江汉区期中）如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：

①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2．

其中结论正确的序号是（）


A. 只有①②③

B. 只有①③④

C. 只有②④

D. ①②③④

7．（2016春•黄陂区校级月考）如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）

A.
B.
C.
D.

8．（2016春•宜兴市校级月考）如图，正方形ABCD中，∠DAF=20°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=（）

A. 80°
B. 70°
C. 65°
D. 60°

9．（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：


其中，正确的结论有（）


A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10．（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

11．（2015•贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）

A. ∠A=∠C
B. ∠D=∠B
C. AD∥BC
D. DF∥BE

12．（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：


其中正确的结论有（）


A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

13．（2015•荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：
①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，
其中结论正确的有（）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

14．（2015•十堰）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）

A.
B.
C.
D.

15．（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD.

其中正确的个数是（）


A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

16．（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

17．（2015•义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC. 将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）

A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS

18．（2015•漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）


A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②

19．（2015•余杭区一模）如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）

A. 80千米
B. 50千米
C. 100千米
D. 100千米

20．（2015秋•乌达区期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）


A. 第1块

B. 第2块

C. 第3块

D. 第4块

21．（2015春•黄冈校级期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）

A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. ①②③都带去

22．（2015秋•绵竹市期末）下列说法正确的是（）
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B. 全等三角形的周长和面积分别相等
C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形

23．（2015秋•龙口市期末）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A. SAS
B. ASA
C. SSS
D. HL

24．（2015春•抚州期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A. 带其中的任意两块去都可以
B. 带1、2或2、3去就可以了
C. 带1、4或3、4去就可以了
D. 带1、4或2、4或3、4去均可

25．（2015秋•丹江口市期末）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS

26．（2015秋•寿光市期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB. 测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（）

A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS

27．（2015秋•长丰县期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）

A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去

28．（2015春•保定期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）

A. 带其中的任意两块去都可以
B. 带①、②或②、③去就可以了
C. 带①、④或③、④去就可以了
D. 带①、④或①、③去就可以了

29．（2015秋•官渡区期末）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）

A. ASA
B. SAS
C. AAS
D. SSS

30．（2015秋•怀柔区期末）如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（）

A. ∠A，∠B，∠C
B. ∠A，线段AB，∠B
C. ∠A，∠C，线段AB
D. ∠B，∠C，线段AD

考试倒计时

60分钟

1. 单项选择题。(每题3分，共90分)

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