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首页> 知识点考试> 二次函数-二次函数的最值 知识点总结

二次函数-二次函数的最值 知识点总结


一、单项选择题。(每小题3分，共90分)

1．（2016•滕州市校级模拟）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）
A. 有最大值﹣4.5
B. 有最大值4.5
C. 有最小值4.5
D. 有最小值﹣4.5

2．（2016•长春模拟）若二次函数y=﹣x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）
A.
B.
C. ±2
D. ±1

3．（2016•北仑区一模）如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）


A. 7
B. 7.5
C. 8
D. 9

4．（2016•滨江区模拟）已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值2，则a、b的大小比较为（）
A. a＞b
B. a＜b
C. a=b
D. 不能确定

5．（2016春•抚州校级月考）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）
A. 最小值﹣2
B. 最大值﹣2
C. 最小值3
D. 最大值3

6．（2015•乐山）二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7．（2015•雅安）在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）
A. 0，﹣4
B. 0，﹣3
C. ﹣3，﹣4
D. 0，0

8．（2015•黄冈校级自主招生）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）

A.
B.
C.
D.

9．（2015•永春县自主招生）设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最大值是（）
A.
B. 18
C. 20
D. 不存在

10．（2015•黄冈中学自主招生）设ab≠0，且函数f1（x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x2+2bx+4a与f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（）
A. 必为正数
B. 必为负数
C. 必为0
D. 符号不能确定

11．（2015•湖州模拟）已知二次函数y=3x2﹣12x+13，则函数值y的最小值是（）

A. 3

B. 2

C. 1

D. ﹣1

12．（2015•温州模拟）二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时该函数的最大值是（）

A. 3.125
B. 4
C. 2
D. 0

13．（2015春•东台市月考）已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（）
A. 3
B. ﹣1
C. 4
D. 4或﹣1

14．（2015•石家庄模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）
A. 20
B. 1508
C. 1550
D. 1558

15．（2015•诸城市二模）对于抛物线y=x2﹣m，若y的最小值是1，则m=（）
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. 2

16．（2015•余杭区一模）已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）
A. a=10
B. a=4
C. a≥9
D. a≥10


最小值为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

18．（2015•滕州市校级模拟）已知二次函数y=a（x+1）2+b有最大值0.1，则a与b的大小关系为（）
A. a＞b
B. a＜b
C. a=b
D. 不能确定

19．（2015•无锡校级一模）定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣3}=1，max{﹣4，﹣2}=﹣2．则max{x2﹣1，x}的最小值是（）
A. 0
B. 1
C.
D.

20．（2015•周村区一模）已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（）
A. 有最小值，但无最大值
B. 有最小值，有最大值1
C. 有最小值1，有最大值
D. 无最小值，也无最大值

21．（2015•杭州校级二模）已知0≤x＜，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）
A. ﹣6
B. ﹣2.5
C. 2
D. 不能确定

22．（2015•湖州校级三模）一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），则它有（）

A. 最大值1

B. 最大值﹣1

C. 最小值2

D. 最小值﹣2

23．（2015•河北区一模）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）
A.
B.
C.
D.

24．（2015•同安区一模）已知：x2+y=3，当﹣1≤x≤2时，y的最小值是（）
A. ﹣1
B. 2
C.
D. 3

25．（2015•宜城市模拟）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为（）
A.
B.
C.
D.

26．（2015•杭州模拟）已知y1=x2﹣3x+2，y2=2x+8，设函数H=max{y1，y2}，G=min{y1，y2}．（ max{a，b}表示a，b中较大的数，min{a，b}表示a，b中较小的数．比如max{﹣1，3}=3，min{﹣1，3}=﹣1）．则下列结论中正确的是（）
A. H有最大值20
B. H有最小值6
C. G有最小值6
D. G有最大值20

27．（2015•杭州模拟）定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣5}=1，max{﹣3，﹣4}=﹣3．则max{x2+x﹣2，﹣x}的最小值是（）
A.
B.
C.
D.

28．（2015•杭州模拟）已知y=﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）
A. a=9
B. a=5
C. a≤9
D. a≤5

29．（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

30．（2015秋•耒阳市校级期末）关于二次函数y=x2+4x﹣7的最大（小）值，叙述正确的是（）
A. 当x=2时，函数有最大值
B. x=2时，函数有最小值
C. 当x=﹣1时，函数有最大值
D. 当x=﹣2时，函数有最小值

考试倒计时

60分钟

1. 单项选择题。(每题3分，共90分)

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