二次函数——二次函数图象与几何变换 知识点总结


一、单项选择题。(每小题3分,共90分)

1.(2016•东明县一模)把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是()

A. y=﹣2(x+1)2  

B. y=﹣2(x﹣1)2 

C. y=﹣2x2+1  

D.  y=﹣2x2﹣1

2.(2016•长宁区一模)抛物线y=(x+2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到,下列平移方法中正确的是()

A. 先向左平移2个单位,再向上平移1个单位

B. 先向左平移2个单位,再向下平移1个单位

C. 先向右平移2个单位,再向上平移1个单位

D. 先向右平移2个单位,再向下平移1个单位

3.(2016•杨浦区一模)将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是()

A. y=2x2+2    

B. y=2(x+2)2

C. y=2(x﹣2)2   

D. y=2x2﹣2

4.(2016•南岗区模拟)将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,则得到的抛物线解析式是()

A. y=(x﹣2)2﹣3 

B. y=(x﹣2)2+3  

C. y=(x+2)2﹣3  

D. y=(x+2)2+3

5.(2016•崇明县一模)将抛物线y=x2先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,那么得到的新的抛物线的解析式是()

A. y=(x+2)2+3   

B. y=(x+2)2﹣3  

C. y=(x﹣2)2+3  

D. y=(x﹣2)2﹣3

6.(2016•虞城县一模)把抛物线y=x2+1向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线表达式为()

A. y=(x﹣3)2+2  

B. y=(x﹣3)2﹣1 

C. y=(x+3)2﹣1  

D. y=(x﹣3)2﹣2

7.(2016•平阴县一模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论:
①b>0;②a﹣b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=﹣1,则b2=4a.
正确的是()
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A. ①③      
B. ②③      
C. ②④      
D. ③④

8.(2016•闵行区一模)将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位,向下平移2个单位得到()

A. y=(x﹣1)2+1  

B. y=(x+1)2+1   

C. y=(x﹣1)2﹣3 

D. y=(x+1)2+3

9.(2016•虹口区一模)若将抛物线平移,得到新抛物线y=(x+3)2,则下列平移方法中,正确的是()

A. 向左平移3个单位    

B. 向右平移3个单位

C. 向上平移3个单位    

D. 向下平移3个单位

10.(2016•静安区一模)如果点A(2,m)在抛物线y=x2上,将抛物线向右平移3个单位后,点A同时平移到点A′,那么A′坐标为()

A. (2,1)    

B. (2,7)    

C. (5,4)    

D. (﹣1,4)

11.(2016•徐汇区一模)将抛物线y=2(x+1)2﹣2向右平移2个单位,再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是()

A. y=2(x+3)2 

B. y=(x+3)2  

C. y=(x﹣1)2 

D. y=2(x﹣1)2

12.(2016•泰州一模)将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的函数关系式是()

A. y=﹣(x﹣1)2﹣2     

B. y=﹣(x﹣1)2+2 

C. y=﹣(x+1)2﹣2 

D. y=﹣(x+1)2﹣2

13.(2016•河北模拟)将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的新的抛物线的解析式为()

A. y=(x+2)2+4    

B. y=(x+2)2﹣4   

C. y=(x﹣2)2+4   

D. y=(x﹣2)2﹣4

14.(2016•锦江区模拟)将抛物线y=2(x﹣1)2﹣1,先向上平移2个单位,再向右平移1个单位后其顶点坐标是()

A. (2,1)    

B. (1,2)    

C. (1,﹣1)  

D. (1,1)

15.(2016•常州模拟)将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位,得到该二次函数的表达式是()

A. y=2(x+2)2 

B. y=2(x﹣2)2    

C. y=2x2+2     

D. y=2x2﹣2

16.(2016•南皮县模拟)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是()
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A. b>0 
B. a﹣b+c<0
C. 阴影部分的面积为4   
D. 若c=1,则b2=﹣4a

17.(2016•延庆县一模)若将抛物线y=同桌100学习网x2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是()
A. 同桌100学习网   
B. 同桌100学习网  

C. y=(x+2)2﹣1 
D. 同桌100学习网

18.(2016•黄埔区模拟)抛物线y=﹣(x+2)2﹣3向右平移了3个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是()

A. (﹣5,﹣3)     

B. (﹣2,0)  

C. (﹣1,﹣3)    

D. (1,﹣3)

19.(2016春•江阴市校级月考)将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为()

A. y=x2   

B. y=(x﹣1)2 

C. y=(x﹣1)2+1   

D. y=(x+1)2+1

20.(2016•鄞州区一模)如图所示的抛物线对称轴是直线x=1,与x轴有两个交点,与y轴交点坐标是(0,3),把它向下平移2个单位后,得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c,以下四个结论:
①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④a﹣b+c>10中,判断正确的有()
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A. ②③④   
B. ①②③   
C. ②③ 
D. ①④

21.(2016春•合肥校级月考)将抛物线y=(x﹣2)2+1向右平移1个单位,再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为()

A. y=(x﹣3)2﹣2  

B. y=(x﹣1)2+4   

C. y=(x﹣3)2+4   

D. y=(x﹣2)2﹣2

22.(2016春•长兴县月考)将抛物线y=(x﹣1)2+1向下平移1个单位,所得新抛物线的解析式为()

A. y=(x﹣1)2+2   

B. y=(x﹣1)2 

C. y=(x﹣2)2+1   

D. y=x2+1

23.(2016春•尚志市校级月考)把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为()
A. y=﹣(x+3)2+1  
B. y=﹣(x+1)2+3  
C. y=﹣(x﹣1)2+4 
D. y=﹣(x+1)2+4

24.(2015•荆州)将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为()

A. y=(x﹣1)2+4   

B. y=(x﹣4)2+4   

C. y=(x+2)2+6    

D. y=(x﹣4)2+6

25.(2015•临沂)要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是()

A. 向左平移1个单位,再向上平移2个单位

B. 向左平移1个单位,再向下平移2个单位

C. 向右平移1个单位,再向上平移2个单位

D. 向右平移1个单位,再向下平移2个单位

26.(2015•义乌市)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能的是()

A. y=x2﹣1     

B. y=x2+6x+5   

C. y=x2+4x+4   

D. y=x2+8x+17

27.(2015•成都)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()

A. y=(x+2)2﹣3   

B. y=(x+2)2+3    

C. y=(x﹣2)2+3   

D. y=(x﹣2)2﹣3

28.(2015•河池)将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为()

A. y=(x+2)2+3    

B. y=(x﹣2)2+3   

C. y=(x+2)2﹣3   

D. y=(x﹣2)2﹣3

29.(2015•牡丹江)抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为()

A. y=3x2+2x﹣5 

B. y=3x2+2x﹣4 

C. y=3x2+2x+3  

D. y=3x2+2x+4

30.(2015•攀枝花)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()

A. y=﹣2(x+1)2   

B. y=﹣2(x+1)2+2 

C. y=﹣2(x﹣1)2+2     

D. y=﹣2(x﹣1)2+1

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1. 单项选择题。(每题3分,共90分)

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