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首页> 知识点考试> 二次函数-二次函数与不等式（组）知识点总结

二次函数-二次函数与不等式（组）知识点总结


一、单项选择题。(每小题3分，共90分)

1．（2016•宿迁校级一模）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）　
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A. 0＜x＜2   
B. 0＜x＜3   
C. 2＜x＜3   
D. x＜0或x＞3

2．（2015•泸州）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）
A. x＜﹣4或x＞2  
B. ﹣4≤x≤2 
C. x≤﹣4或x≥2  
D. ﹣4＜x＜2

3．（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=同桌100学习网x2﹣同桌100学习网x的图象与正比例函数y2=同桌100学习网x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）
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A. 0＜x＜2  
B. 0＜x＜3  
C. 2＜x＜3  
D. x＜0或x＞3

4．（2015•杭州模拟）若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（）
A. 2≤x≤3   
B. ﹣1＜x＜1 
C. ﹣1≤x≤1  
D. 2＜x＜3

5．（2015•三亚校级模拟）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=同桌100学习网 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1＜的解集是（）
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A. x＞1 
B. x＜0 
C. 0＜x＜1  
D. ﹣1＜x＜0

6．（2015•成都模拟）已知二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象如图所示，根据图中提供的信息，求使得y≤2成立的x的取值范围是（）
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A. x≤﹣1或x≥3    
B. ﹣2≤x≤2    
C. x≥﹣2   
D. ﹣1≤x≤3

7．（2015•莆田校级模拟）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象，如图下列命题错误的是（）
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A. 如果0＜a＜1，那么＞a＞a2    
B. 如果a＞1，那么a2＞a＞
C. 如果﹣1＜a＜0，那么＞a2＞a  
D. 如果a＜﹣1，那么a2＞＞a

8．（2015•港南区一模）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如；当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0，下列判断中正确的是（）
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣同桌100学习网或同桌100学习网．．

A. ①②③   
B. ①④ 
C. ②③④   
D. ③④

9．（2015秋•市中区期末）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）
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A. ﹣1＜x＜3    
B. ﹣1＜x＜4    
C. x＜﹣1或x＞3    
D. x＜﹣1或x＞4

10．（2015秋•潮南区期末）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）
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A. ﹣1＜x＜5    
B. x＞5 
C. x＜﹣1且x＞5    
D. x＜﹣1或x＞5

11．（2015秋•江西期末）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2；
④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．
其中正确的有（）
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A. 1个  
B. 2个 
C. 3个  
D. 4个

12．（2015秋•乳山市期末）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，与x轴交于点（1，0），若y＜0，则x的取值范围是（）

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 A. x＞0 

B. x＞1 
C. x＜﹣3或x＞1    
D. D﹣3＜x＜1

13．（2015秋•驻马店期末）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）
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A. ac＞0
B. 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
C. 不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3
D. 当x＞0时，y随x的增大而减小

14．（2015秋•江油市期末）如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（）
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A. 0＜x＜2  
B. x＜0或x＞2  
C. x＜0或x＞4  
D. 0＜x＜4

15．（2015秋•惠山区期末）如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集为（）
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A. 0＜x＜1  
B. ﹣1＜x＜0    
C. x＜0或x＞1  
D. x＜﹣1或x＞0

16．（2015秋•长乐市期中）对二次函数y=x2﹣2x﹣3，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）
A. ﹣1＜x＜3  
B. x＜﹣1 
C. x＞3  
D. x＜﹣1或x＞3

17．（2015秋•嵊州市校级期中）已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）
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A. x＜0 
B. x＜﹣1或1＜x＜2 
C. ﹣1＜x＜1或x＞2 
D. x＞﹣1

18．（2015秋•杭州校级月考）已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（﹣1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和﹣，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是（）
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A. 1＜x＜2  
B. x＜﹣同桌100学习网或x＞1    
C. ﹣同桌100学习网＜x＜2    
D. ﹣1＜x＜2

19．（2015秋•安图县月考）函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）
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A. ﹣4  
B. 同桌100学习网    

C. 2    
D. 3

20．（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）
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A. t≥﹣1   
B. ﹣1≤t＜3    
C. ﹣1≤t＜8   
D. 3＜t＜8 

21．（2014•黄石）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）
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A. x＜﹣1   
B. x＞3 
C. ﹣1＜x＜3    
D. x＜﹣1或x＞3

22．（2014•义乌市）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）
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A. ﹣1≤x≤3    
B. x≤﹣1   
C. x≥1 
D. x≤﹣1或x≥3

23．（2014•南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）
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A. a＞1 
B. ﹣1＜a≤1    
C. a＞0 
D. ﹣1＜a＜2

24．（2014•尤溪县质检）直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）
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A. x＜﹣2   
B. x＞1 
C. ﹣2＜x＜1   
D. x＜﹣2或x＞1

25．（2014•温州一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知当y＞0时，x的范围是（）
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A. x＜﹣1且x＞5   
B. x＞5 
C. ﹣1＜x＜5   
D. x＜﹣1或x＞5
 

26．（2014•绵阳三模）借助于二次函数y=（x+2）（x﹣3）的图象，我们知道不等式（x+2）（x﹣3）＜0的实数解是﹣2＜x＜3．请类比反向分析：当不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）对于任意实数x都成立时，那么你认为其对应二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列中的（）
A. 同桌100学习网 
B.  同桌100学习网

C. 同桌100学习网 

D. 同桌100学习网

27．（2014•牡丹江二模）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）如图，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）
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A. x＞﹣1   
B. x＜2 
C. ﹣1＜x＜2    
D. x＜﹣1或x＞2

28．（2013秋•石景山区期末）如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A. 0＜x＜2  
B. x＜0或x＞2  
C. x＜0或x＞4  
D. 0＜x＜4

29．（2014•重庆校级模拟）如图，在直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）和二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于A（﹣3，0）和B两点，抛物线与x轴交于A、C两点，且C的横坐标在0到1之间（不含端点），下列结论正确的是（）
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A. abc＜0   
B. 3a﹣b＞0 
C. 2a﹣b+m＜0   
D. a﹣b＞2m﹣2

30．（2014秋•江阴市期末）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y=kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B（6，3）两点，则能使关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m成立的x的取值范围是（）
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A. x＜﹣1   
B. ﹣1＜x＜6    
C. x＞6 
D. x＜﹣1或x＞6

考试倒计时

60分钟

1. 单项选择题。(每题3分，共90分)

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