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初一数学上册第五章5.1.2《垂线》

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【此视频课程与人教版第5课的知识点相同,同样适用于华师大第4课,敬请放心学习。】

课程内容:

《垂线》
学习目标:
    1.理解并熟记垂线的定义,掌握垂线的性质。
    2.了解点到直线的距离的定义,掌握点到直线距离的测量方法。
一、问题引入
问题1:如右图
(1)∠AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样?
(2)∠AOC的邻补角有几个?是哪几个角?
问题2:如下图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么?直线AB、CD的位置关系怎样?
二、垂直的定义:
    当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
三、垂直的表示方法、读法
    直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”。如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”。
四、垂直的定义的应用及几何语言
    如果直线AB、CD相较于点O,∠AOC=90°(或三个角中的一个角等于90°),那么AB⊥CD。
练习:1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(  )
    A.有两个角相等  B.有两对角相等  C.有三个角相等  D.有四对邻补角
    2.下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有(  )个
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直;
(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直;
(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直;
(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直。
    A.4    B.3    C.2    D.1
例1.如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°,∠2=55°,则OE与AB的位置关系是___________________。
例2.如图,已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°,则∠BOE=__________。
想一想:1.直线a与直线b是互相垂直的两条直线,若直线a为已知直线,那么直线b的位置确定吗?
    2.如果过点O再画一条直线c,能使直线c与直线a垂直吗?直线c有几条?
练习:过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是(  )
五、点到直线的距离
    连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。或说成垂线段最短。
    直线外一点到着这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
练习:1.如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路,一人在O处。(1)此人到小屋去,怎样走最近?为什么?(2)此人要到公路去,怎样走最近?为什么?
    2.下列说法正确的是(  )
  A.线段BD是点B到直线AC的距离        B.线段AB的长度是点A到直线AC的距离
  C.线段BD的长度是点D到直线BC的距离  D.线段BD的长度是点B到直线AC的距离
    3.如图所示,有两条高炉公路l,m,点P为公路l上的一个出口,现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道,欲使路程最短,应怎样施工?
    4.某学校第六届运动会上,1班一名运动员第五跳打破了年级记录,如图A、B为这一跳的脚印落点,起跳线为CD。清华图说明如何测量他的成绩。
    5.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°。
①过点B作△ABC的AC边上的高BD,过D点作△ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段____________的长度。点B到直线AC的距离是线段_____________的长度。点D到直线AB的距离是线段______________的长度。
③线段AD的长度是点______到直线____________________的距离。

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杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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