首页 > 华师大 > 初三 > 数学 > 上学期 > 正文

初三数学上册第23课《实际问题与一元二次方程(1)》

点赞 收藏 评价 测速
课堂提问

【此视频课程与人教版第22课的知识点相同,同样适用于华师大第23课,敬请放心学习。】

课本内容
《实际问题与一元二次方程(1)》
探究1
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人

解:设每轮传染中平均一个人传染了x人
    列方程得  1+x+x(x+1)=121
              x1=10;x2=12
    注意:1、此类问题是传播问题。
          2、计算结果要符合问题的实际意义。
探究1
思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?n轮呢?   
总结
1、列一元二次方程解应用题的步骤:
审、设、找、列、解、答
2、这里要特别注意:列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。
例 2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?
探究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是50000元,生产1吨乙种药品的成本是60000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是30000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
      (5000-3000)÷2=1000(元)
      乙种药品成本的年平均下降额为
       (6000-3600)÷2=1200(元)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2,依题意得
               5000(1-x)2=3000
          解方程,得
                x1≈0.225,x2≈1.775(不合题意,舍去)
          答:甲种药品成本的年平均下降率均为22.5%
小结
类似地,这种增长率降低率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
 a(1±x)n=b
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程(    B    )
A 500(1+2x)=720          B 500(1+x)2=720
C 5000(1+x)2=720           D 720(1+x)2=500
2、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
    2(1+x)+2(1+x)28
3、商店里某种商品在两个月里降价两次,现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%,问平均每月降价百分之几?
小结
1、平均增长(降低)率公式
    a(1±x)2=b
2、注意:
(1)1与x的位置不要调换
(2)解这类问题列出的方程一般
     用直接开平方法

此内容正在抓紧时间编辑中,请耐心等待

马老师

女,中教高级职称

从教30年,数学教研组长,市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖,具有丰富的数学教学经验。

评论

点此登录 后即可畅所欲言

[湖南省衡阳市] 好

tzping62

2020-07-30 16:44:19

联系我们 版权说明 帮助中心 在线客服

©2016 同桌100 All Rights Reserved