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初三数学下册第7课《用分解因式法解一元二次方程》

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【此视频课程与人教版第22课的知识点相同,同样适用于鲁教版第7课,敬请放心学习。】

课程内容


《用因式分解法解一元二次方程》
问题3

根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过x s物体离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01s)?
分析:设物体经过x s落回地面,这时它离地面的高度为0,即
     10x-4.9x2=0
除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程1呢?
     10x-4.9x2=0            1
方程1的右边为0,左边可以因式分解,得:
      x( 10-4.9x=0)   
于是得,
     x=0或10-4.9x=0         2
可以发现,上述解法中,由1到2的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种方法叫做因式分解法。
我思考我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法。
例题欣赏
1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2)
   解:(1)5x2-4x=0
            x(5x-4)=0
        ∴x=0或5x-4=0
        ∴x1=0,x2=4/5
       (2)x-2-x(x-2)=0
           (x-2)(1-x)=0
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1、化方程为一般形式。
2、将方程左边因式分解。
3、根绝至少有一个因式为零,化为两个一元二次方程。
例3 解下列方程:
(1)x(x-2)+x-2=0
(2)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4
小试身手
选用合适的方法解下列方程:
(1)(2x-1)2-36=0
(2)x2-7x+10=0
(3)x2-4x=3
(4)5x2-7x-6=0
小结拓展    回味无穷
1、当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法。
2、分解因式发的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零。”
3、因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式
(2)将方程左边因式分解
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程。
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根。
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示一元二次转化为“一次”的过程。

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马老师

女,中教高级职称

从教30年,数学教研组长,市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖,具有丰富的数学教学经验。

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