课程内容
第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数（2）
复习回顾：
反比例函数中比例系数k的几何意义
反比例函数y=k/x（k≠0）中比例系数k的绝对值|k|的几何意义：
如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线，M、N分别为垂足，则k=xy。
利用k的几何意义解题
1、如图，点A、B是双曲线y=3/x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=_______。
3、如图，直线y=mx与双曲线y=k/x交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM=2，则k的值是（ ）
A、2 B、-2 C、m D、4
常见的反比例函数关系
（1）已知压力F一定，则压强p与受力面积S之间的函数关系式为______，p是S的______函数。
（2）一定质量m的气体的密度ρ与体积V之间的函数关系式为______，ρ是V的______函数。
（3）长方形面积S一定时，长y与宽x之间的函数关系式为______，y是x的______函数。
（4）行驶路程s一定时，行驶速度v与行驶时间t之间的函数关系式为______，v是t的______函数。
（5）圆柱体的体积V一定时，圆柱体的底面面积S与圆柱体的高d之间的函数关系式为______，S是d的______函数。
（6）用电器的输出功率P与它两端的电压U及用电器的电阻R的关系为PR=U2，这个关系可以写作：P=______或R=______。
情景引入
阻力×阻力臂=动力×动力臂
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
你认为这可能吗？为什么？
例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？
分析：根据动力×动力臂=阻力×阻力臂
解：（1）由已知得F×L=1200×0.5
变形得F=600/L
（2）当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
当L=1.5时，F=600/1.5=400
因此撬动石头至少需要400牛顿的力。
（3）若想使动力F不超过题（2）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
根据（1）可知FL=600
得函数解析式L=600/F
当F=400×1/2=200时，
L=600/200=3
3-1.5=1.5（米）
因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。
思考
在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
解：F小刚=600/1=600 F小强=600/1.5=400
F小健=600/2=300 F小明=600/3=200
你能画出图象吗？图象会在第三象限吗？
从上述的运算中我们观察出什么规律？
发现：动力臂越长，用的力越小。
即动力臂越长就越省力。
例4、一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
解：（1）根据电学知识，当U=220时，有
P=2202/R
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
（2）从①式可以看出，电阻越大则功率越小。
把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率最大值：
P=2202/110=440
把电阻的最大值R=220代入①式，得到输出功率最小值：
P=2202/220=220
因此，用电器的输出功率在200瓦到440瓦之间。
随堂练习
1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示：
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
| R/Ω | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| I/A |
2、某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为______。
自变量x的取值范围为______；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为______。
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室。
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
小结
1、利用反比例函数解决实际问题的关键：建立反比例函数模型。
2、体会反比例函数是现实生活中的重要的数学模型，认识数学在生活实践中的意义。
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张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
