七年级数学下册第五章《相交线与平行线》5.1.1 相交线

七年级数学下册 5.1 相交线 5.1.1相交线

一、选择题

1．（2018河南郑州八中月考）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于45°，则∠2等于（）

A.45°
B.55 °
C.115°
D.135 °

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【试题解析】：由题图可知，∠1与∠2互为邻补角，∴∠1+∠2= 180°．∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°.故选D．

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【参考答案】：D

2．（2017湖北黄冈中学月考）下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是（）
A.
B.
C.
D.

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【试题解析】：A、B中的∠1与∠2都没有公共顶点，所以不是邻补角；C中∠1与∠2虽然有一条公共边，但它们的另一边不互为反向延长线，因此它们也不是邻补角；只有D中的∠1与∠2符合邻补角的定义，故选D．

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【参考答案】：D

3．（2018广东广州培正中学期中）下列图形中，是对顶角的是（）
A.
B.
C.
D.

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【试题解析】：根据对顶角的定义，A中∠1和∠2没有公共顶点，故不是对顶角；B中∠1和∠2两边不互为反向延长线，故不是对顶角；C中∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，故为对顶角；D中∠1和∠2两边不互为反向延长线，故不是对顶角，故选C．

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【参考答案】：C

4．（2018山西太原一模）如图①，两条直线交于一点，图中共有对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有对对顶角；……，按这样的规律，六条直线交于一点，那么图中的对顶角共有（）
...
① ② ③
A.28对
B.30对
C.40对
D.60对

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【试题解析】：由各图中直线的条数，以及计算对顶角对数的式子，可知6条直线交于一点时，图中的对顶角的对数是

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【参考答案】：B

5．（2018湖南邵阳中考，2，★☆☆）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD= 160°，则∠BOC的大小为（）

A．20°
B．60°
C．70°
D．160°

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【试题解析】：∵∠AOD= 160°，∴∠BOC= ∠AOD=160°.

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【参考答案】：D

6．（2017广西河池中考，2，★☆☆）如图，点O在直线AB上，若∠BOC= 60°，则∠AOC的大小是（）

A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

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【试题解析】：∵∠BOC与∠AOC互为邻补角．∴∠BOC+ ∠AOC= 180°，又∵∠BOC=60°．∴∠AOC=180°-∠BOC=120°.

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【参考答案】：C

7．（2015广西贺州中考，2，★☆☆）如图．下列各组角中，是对顶角的一组是（）

A．∠1和∠2
B．∠3和∠5
C．∠3和∠4
D．∠1和∠5

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【试题解析】：根据对顶角的定义，具有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角，只有∠3和∠5符合条件．

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【参考答案】：B

二、填空题

1．如图，已知直线a、b、c相交于点O， ∠1=30°．∠2=70°，则∠3=.

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【试题解析】：如图，∠1与∠4，∠2与∠5，∠3与∠6是对顶角，由对顶角相等，得2(∠1+∠2+∠3)=360°．所以∠1+∠2+∠3=180°，又因为∠1= 30°， ∠2= 70°，所以∠3= 180°-( 30°+70°)= 80°.

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【参考答案】：80°

2．如图，直线AB、CD相交于点O．

(1)若∠AOC+∠BOD= 90°，则∠BOC=.
(2)若∠AOD+∠BOC= 280°，则∠BOD=.

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【试题解析】：两直线相交形成了4个角，从数量关系上来看，对顶角相等，邻补角互补．(1)中两个角和为90°且为对顶角，则∠AOC= 45°，∴∠BOC= 18°- ∠AOC= 135°；(2)同(1)，∠BOD= 40°．

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【参考答案】：（1）135°;
（2）40°;

3．（2017江西南昌二中月考）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC．当∠DOE= 72°时，∠EOC的度数为.

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【试题解析】：如图，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°．则∠EOC=2y°．根据题意，x+y= 72，又∵2x+3y=2x+2y+y=2(x+y)+y=180，∴2×72+y= 180，∴y= 180-144= 36，∴∠EOC= 36°×2= 72°.

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【参考答案】：72°

4．（2017江西中考改编，8，★☆☆）图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，若剪刀张开的角为30°，则∠AOB=度.

① ②

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【试题解析】：由已知条件及对顶角的性质可知∠AOB= 30°.

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【参考答案】：30

三、应用题

1．（2017浙江台州中学月考）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.

(1)图中∠BOD的邻补角为_________，∠AOE的邻补角为________；
(2)①如果∠COD= 25°，求∠BOE的度数；
②如果∠COD= 60°，求∠BOE的度数.

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【参考答案】：解：(1) ∠BOD的邻补角为∠AOD，∠AOE的邻补角为∠BOE．
(2)①∵∠COD= 25°，∴∠AOC=2×25°=50°，
∴∠BOC= 130°，
∴∠BOE=×130°=65°．
②∵∠COD=60°，∴∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，∴∠BOE=∠BOC= 30°.

2．如图，AB、CD、EF相交于点O，如果∠AOC=65°， ∠DOF=50°．

(1)求∠BOE的度数；
(2)通过计算∠AOF的度数，你能发现射线OA有什么特殊性？

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【参考答案】：解:(1)因为∠AOC= 65°，所以∠BOD=∠AOC=65°.
又因为∠BOE+∠BOD+∠DOF= 180°，所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.
(2)因为∠AOF=∠BOE=65°，且∠AOC=65°，所以∠AOF=∠AOC．所以射线OA是∠COF的平分线．

3．古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色，柏子秋荫”便是其八景之一，为了实地测量“柏子塔”外墙底部的底角（图中∠ABC）的大小，张扬同学设计了两种测量方案：
方案1：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数；
方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数.
同学们，你能解释他这样做的道理吗？

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【参考答案】：解：显然，直接测量底角的度数是比较困难的，张扬同学运用转化的思想方法，利用邻补角、对顶角的性质进行迁移，
方案1利用了邻补角的性质，因为∠CBD+∠ABC= 180°，即∠ABC= 180°- ∠CBD，所以，只要量出∠CBD的度数，便可求出∠ABC的度数；
方案2利用了对顶角的性质，因为∠DBE=∠ABC．所以，只要量出∠DBE的度数，便可以知道∠ABC的度数．

4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1．求∠AOF的度数.

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【参考答案】：解：因为∠AOD：∠BOE=4：1．
所以设∠AOD= 4x．则∠BOE=x．
因为OE平分∠BOD，所以∠BOD=2∠BOE=2x.
因为∠AOD+∠BOD= 180°，所以4x+2x= 180°，解得x=30°．
所以∠AOD= 120°，∠BOD=60°．∠BOE=∠DOE=30°，∠COE=150°.
因为OF平分∠COE，所以∠EOF=∠COE= 75°．
所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°.
所以∠AOF=180°-∠BOF=135°.

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杨老师

男，中教中级职称

杨振涛，从教20余年，市优秀教师、“教学标兵”，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。