课程内容

《两条直线平行与垂直的判定》
复习回顾
1、在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角。
2、倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示：
   k=tanα（α≠90°）
3、经过两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线的斜率公式：
   k=（y₂-y₁）/（x₂-x₁）（x₂≠x₁）
讲解内容
1、为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。
2、那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k₁、k₂来判断两条直线的位置关系呢？
3、我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l₁与l₂”时，一般是指两条不重合的直线。
思考：l₁∥l₂，k₁与k₂满足什么关系？
例题讲解
例1：已知A（2,3），B（-4,0），P（-3,1），Q（-1,2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。
例2：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0,0），B（2,-1），C（4,2），D（2,3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
思考：l₁⊥l₂，k₁与k₂满足什么关系？
探究：当k₁k₂=-1时，l₁与l₂的位置关系如何？
垂直。
由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果它们的斜率之积等于-1，那么它们互相垂直。
  即：l₁⊥l₂←→k₁k₂=-1
例3：已知A（-6,0），B（3,6），P（0,3），Q（6,-6），试判断直线AB与PQ的位置关系。
例4：已知A（5,-1），B（1,1），C（2,3）三点，试判断三角形ABC的形状。
补充练习：
1、若A（3,2），B（6,1），C（a,4）三点共线，则a的值等于多少？
2、点M（1,2）在直线l上的射影是H（-1,4），求直线的倾斜角？
3、在平行四边形ABCD中，已知A（3,-2），B（5,2），C（-1,4），求D的坐标？