首页 > 鲁教版 > 初三 > 数学 > 上学期 > 正文

初三数学上册第5课《二次根式的乘除法(2)》

点赞 收藏 评价 测速
课堂提问

【此视频课程与人教版第21课的知识点相同,同样适用于鲁教版第5课,敬请放心学习。】

课程内容

《二次根式的乘除法(2)》
复习提问
1、什么叫二次根式?
式子(a≥0)叫做二次根式。
2、三条基本性质:
(1)√a≥0,a≥0(双重非负性)
(2)(√a)2=a(a≥0)
(3)√(a2)=|a|=a(a≥0)或-a(a<0)
问题:我们知道二次根式的乘法:
√a·√b=√(a·b)(a≥0,b≥0)
类似地猜想√a/√b,应怎样计算呢?a、b的取值范围是怎样的?为什么?
探究一:计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
(1)√4/√9=(   ),√(4/9)=(   )
(2)√16/√49=(   ),√(16/49)=(   )
(3)√2/√3____√(2/3)      √2/√5____√(2/5)
规律:√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)
二次根式除法法则:两个二次根式相除,等于把被开方数相除,作为商的被开方数。
例4:计算
(1)√24/√3       (2)√(3/2)÷√(1/18)
解:(1)√24/√3=√(24/3)=√8=√(4×2)=2√2
    (2)√(3/2)÷√(1/18)=√(3/2÷1/18)=√(3/2×18)=√(3×9)=3√3
试一试
计算:
注意:如果被开方数是带分数,应先化成假分数。
      如果根号前有系数,就把系数相除,仍作为二次根号前的系数。
探究二:商的算术平方根有什么性质?
√(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0)
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
例5:化简
(1)√(3/100)    (2)√(25x/9y2
例6:计算
(1)√3/√5   (2)(3√2)/√27   (3)√8/(√2a)
在二次根式的运算中最后结果一般要求:
(1)被开方数中不含分母
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式
满足什么条件的二次根式是最简二次根式:
(1)被开方数不含分母。
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
总结
1、利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2、二次根式的除法计算有两种常用方法:
(1)利用公式:√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)
(2)把除法先写成分式的形式,在进行计算或化简。
3、在进行计算或化简时,可以把能化简的二次根式先化简,再考虑如何化去分母中的根号。

此内容正在抓紧时间编辑中,请耐心等待

马老师

女,中教高级职称

从教30年,数学教研组长,市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖,具有丰富的数学教学经验。

联系我们 版权说明 帮助中心 在线客服

©2016 同桌100 All Rights Reserved