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初三数学下册第7课《一元二次方程》

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【此视频课程与人教版第22课的知识点相同,同样适用于鲁教版第7课,敬请放心学习。】

课程内容

《一元二次方程》
知识回顾:
1、只含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程。
2、含有两个未知数,且含未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程。
3、我们知道方程可以解决生活中的一些实际问题。
问题情境
问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
一元二次方程的概念:整式方程中只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程。
下列方程哪些是一元二次方程?
(1)4x-3=6x+5
(2)2x=y2-1
(3)(x+1)(x-3)=x2-6
(4)3x2+1=x(2x2-1)
(5)x+1/x=1
(6)(x-2)(x+3)=(2x-1)2
(7)(x+2)2=4
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,我们称之为一元二次方程的一般形式。
例题讲解
例1:将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
(1)6y2=y
(2)-(x-2)(x+3)=8
(3)(2√3+x)(2√3-x)=(x-3)2
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
例2:方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
练习
1、判断下列方程是不是一元二次方方程。
(1)4x-1/2x2+√3=0   (2)3x2-y-1=0
(3)ax2+bx+c=0       (4)x+1/x=0
2、已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2m+1=0,当m=_______时是一元二次方程,当m=_______时是一元一次方程,当m=_______时,x=0。
3、若9am2-4m+4与5a9是同类项,则m=_______。
小结:
1、学会一元二次方程的定义和一般式ax2+bx+c=0(a≠0)
2、会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式,并会找出a、b、c各是什么。

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马老师

女,中教高级职称

从教30年,数学教研组长,市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖,具有丰富的数学教学经验。

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