课程内容

《证明的必要性》
温故知新
判断一件事情的句子，叫做命题。
1、如果……，那么……。
2、说明一个命题是假命题的方法：举反例。
如何说明一个命题是真命题呢？
用我们以前学过的观察、实验、归纳、猜测、验证特例等方法。
用这些方法得到的命题一定是真命题吗？
考考你的眼力：看看你观察到的是否正确。
猜猜看
假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
能放进一个拳头吗？
做一做
当n=0,1,2,3,4,5时，代数式n²-n+11的值是质数还是合数？
当n=0,1,2,3,4,5时，代数式n²-n+11的值都是质数。
对于所有自然数n，代数式n²-n+11的值都是质数，这一命题是真命题吗？
归纳总结
通过刚才的观察、猜测、特殊值验证等活动，我们感受到实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但要判断一个命题是不是真命题，仅凭经验、观察、实验、操作是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。
推理的过程叫证明。
议一议
在数学学习中，你用过推理吗？举例说明。
一个两位数，个位数字是a，十位数字是b。若它的十位数字与个位数字对调将得到一个新两位数。这两个两位数的和能被11整除吗？
在日常生活中，你用过推理吗？举例说明。
有一些苹果放在下列某个箱子里，根据下面的提示
红箱子：①苹果在这里
黄箱子：②苹果不在这里
蓝箱子：③苹果不在红箱子
已知以上三句话只有一句是真的，判断苹果在哪里？
感悟反思
我们可以利用反例来说明一个命题的错误的；也可以借助已有的知识和方法从正面来说明一个结论是正确的，“证明”是确认一个数学命题正确性的有力工具！