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初三数学上册第3课《公理与定理》

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课程内容

《公理与定理》
温故知新
用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法。这些方法往往并不可靠。
要判断一个命题是不是真命题,仅凭经验、观察、实验、操作是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理。推理的过程叫证明。
新知探究
通过长期实践,被人们公认的真命题叫做公理。
    如:“两点确定一条直线”“直角都相等”“垂线段最短”等。
除了公理外,有的真命题的正确性是通过推理的方法证实的。
通过推理证实的真命题叫做定理。
    如:“对顶角相等”“等角的余角相等”“平行四边形的对角线互相平分”等。
概念辨析
你能正确区分公理和定理吗?
共同点:(1)它们都是真命题。(2)它们都可以作为证明的依据。
不同点:公理的真实性是通过实践证实的,而定理的真实性是通过推理证实的。
熟知公理
本套教材选用如下命题作为公理,作为证明的依据。
1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等。
4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
5、三边对应相等的两个三角形全等。
6、全等三角形的对应边相等,对应角相等。
新知应用
根据有关公理,证明定理“等角的补角相等”。
已知:∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°
求证:∠3=∠4
证明的步骤
证明一个命题的正确性,一般步骤为:
    已知:—→命题的条件
    求证:—→命题的结论
    证明:由条件(已知)出发—→最后证实结论(求证)的过程
证明:对顶角相等。
已知:如图,直线AB、CD相交于点O,∠1和∠2是对顶角。
求证:∠1=∠2。
生活中的推理
A、B、C、D、E五名同学猜测自己的数学成绩:
A说:“如果我得优,那么B也得优。”
B说:“如果我得优,那么C也得优。”
C说:“如果我得优,那么D也得优。”
D说:“如果我得优,那么E也得优。”
大家都没有说错。如果A得优,他们之中有几个人得优?
如果C得优,他们之中至少几个人得优?
达标测试
1、下列说法中,错误的是(   )
   A、公理是真命题         B、定理是真命题
   C、定理不一定是真命题   D、“画AB=CD线段”不是命题
2、“三边对应相等的两个三角形全等”这句话是(   )
   A、假命题   B、定义   C、定理   D、公理
3、若a=b,b=c,则a与c的关系是_______,这一性质简称_______。
4、证明一个命题是真命题的一般步骤是:_______、_______、_______。

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李老师

女,中教中级职称

在教学上能针对数学学科特点,帮助学生理清各知识点之间联系,掌握数学学科的脉络。

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