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七年级数学下册第十二章12.3《立方根和开立方》

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【此视频课程与人教版第3课的知识点相同,同样适用于沪教版第十二课,敬请放心学习。】

课程内容

《立方根和开立方》
要做一个体积为27cm3的立方体模型,它的棱要取多长?你是怎么知道的?
因为33=27,所以棱长为3cm。
因为3的立方等于27,那么3就是27的立方根。
想一想
什么数的立方等于-27?
(-3)3=-27,因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根。
一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根。若x3=a,那么x叫做a的立方根,记作。其中a是被开方数,3是根指数,符号“”读作“三次根号”。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
例1:求下列各数的立方根。
(1)125  (2)-125  (3)1/27  (4)-0.064  (5)0
解:(1)∵53=125
         ∴125的立方根是5,即三次根号125=5
    (2)∵(-5)3=-125
         ∴-125的立方根是-5,即三次根号-125=-5
    (3)∵(1/3)3=1/27
         ∴1/27的立方根是1/3,即三次根号1/27=1/3
    (4)∵(-0.4)3=-0.064
         ∴-0.064的立方根是-0.4,即三次根号-0.064=-0.4
    (5)∵03=0
         ∴0的立方根是0,即三次根号0=0
思考:正数有立方根吗?如果有,有几个?负数呢?零呢?
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
看视频中的表,总结平方根和立方根的异同点。
练习
判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)8/27的立方根是±2/3。
(2)25的平方根是5。
(3)-64没有立方根。
(4)-4的平方根是±2。
(5)0的平方根和立方根都是0。
想一想:立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?
立方根是它本身的数有1,-1,0。平方根是它本身的数只有0。
探究
因为三次根号(-8)=______,-(三次根号8)=______,所以三次根号(-8)_____-(三次根号8)。
因为三次根号(-27)=______,-(三次根号27)=______,所以三次根号(-27)_____-(三次根号27)。
从上面你发现了什么?
练习
1、分别求下列各式的值。
(1)三次根号64  (2)三次根号(-125)  (3)三次根号(-27/64)
(4)三次根号(-0.001)+根号0.01
2、用计算器计算
三次根号0.000216      三次根号0.216
三次根号216           三次根号216000
可以发现被开方数的小数点向右或者向左移动3位,它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位。
3、求下列各式中的x值。
(1)x3=0.008   (2)(x-1)3=-0.125
探究
一个自然数的算术平方根是a,那与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_____,立方根是_____。

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靳老师

男,中教高级职称

市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。

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