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九年级数学下册第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数(1)

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第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数(1)
问题1:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。
(1)请你解释他们这样做的道理。
(2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
在物理学中,我们曾经学过当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S的增加人和木板对地面的压强P将减小。
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:
①用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?
②当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
③如果要求压强不超过6000,木板面积至少要多大?
④在直角坐标系中,作出相应函数图象。
⑤请利用图象对②③做出直观解释。
问题2:市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
         S×d=104
         变形得:S=104/d(d>0)
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?
解:(2)把S=500代入S=104/d,得
         500=104/d
         解得:d=20
答:如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深。
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
解:(3)根据题意,把d=15代入S=104/d,得:
         S=104/15
         解得:S≈666.67
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要。
随堂练习
(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;
(2)当矩形的长为12cm时,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
想一想:
1、某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的函数关系式。
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
例1:码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸完,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
练习
1、某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系:
x(元) 3 4 5 6
y(个) 20 15 12 10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点。
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象。
(3)设经营此贺卡的销售利润w元,试求出w与x之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?
2、一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可达到乙地。
(1)甲、乙两地相距多少千米?
(2)如果汽车把速度提高到v(千米/时),那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?
(3)写出t与v之间的函数关系式。
(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地,则此汽车的平均速度至少应是多少?
(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/时,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?
本课小结
本节课是用函数的观点处理实际问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新解释这是什么,可以看什么,逐步形成考察实际问题的能力,在解决问题时,应充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想。

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张老师

女,中教高级职称

优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

评论

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[青海省西宁市] 画质有些模糊 但总体上很棒 很喜欢 练习讲的也很多 值得观看

顾西辰

2018-01-23 09:32:54

[广东省佛山市] 不错!

135****3778

2016-12-13 20:51:30

[湖南省邵阳市] 还不错,,推荐观看

156****7661

2016-07-12 20:51:03

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