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九年级数学下册第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定(2)

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课程内容

第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定(2)
思考
学习三角形全等时,我们知道,除了可以通过证明对应角相等,对应边相等来判定两个三角形全等外,还有判定的简便方法(SSS、SAS、ASA、AAS)。类似地,判定两个三角形相似时,是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢?
  不需要
类似于判定三角形全等的SSS方法,我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢?
  能
操作探究
任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍。度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下,看看是否有同样的结论。
探究证明
如图在△ABC和△A'B'C'中,
求证:△ABC∽△A'B'C'
证明:在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'
∴DE=BC  A'E=AC
∴△A'DE∽△ABC
∴△ABC∽△A'B'C'
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法:
→ △ABC∽△A'B'C'
  三边成比例的两个三角形相似。
思考
类似于判定三角形全等的SAS方法,我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢?
  能
,∠A=∠A' → △ABC∽△A'B'C'
思考
对于△ABC和△A'B'C',如果,∠B=∠B',这两个三角形一定相似吗?试着画画看。
  不一定相似
例1 根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由:
(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
     ∠A'=120°,A'B'=3cm,A'C'=6cm
(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,
     A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=21cm
练习
1、根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由:
(1)∠A=40°,AB=8,AC=15,
     ∠A'=40°,A'B'=16,A'C'=30
(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
     A'B'=16cm,B'C'=12.8cm,A'C'=25.6cm
2、图中的两个三角形是否相似?
3、要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少?你有几个答案?

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刘老师

女,中教中级职称

从教20年,市优秀青年人才、优秀教师,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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