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四年级数学下册第9章《数学广角——鸡兔同笼》“鸡兔同笼”问题

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第9章《数学广角——鸡兔同笼》“鸡兔同笼”问题
《孙子算经》
《孙子算经》是我国古代一部非常重要的教学名著,里面描述了很多教学名题。
其中,有这样一个非常有趣的问题:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
“鸡兔同笼”问题
今有雉兔同笼,   笼子里有若干只鸡和兔。
上有三十五头,   从上面数,有35个头,
下有九十四足,   从下面数,有94只脚。
问雉兔各几何?   鸡和兔各有几只?
猜一猜,鸡兔各有多少只?
同学们在解决这个问题时有什么感受呢?
数据太大,画图解决耗费时间;
用枚举法解决可以,但感觉麻烦。
把数据变小一些(化繁为简),用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律,然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。
鸡兔同笼,从上面数有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
自由读题,从题目中,你知道了什么信息呢?
题中,有两个隐藏的条件看谁细心发现了?
  鸡有两只脚,兔有4只脚。
先猜一猜,鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗,为什么?
不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16只脚,而题目中是26只脚。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32只脚。
列表法
8 7 6 5 4 3 2 1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
16 18 20 22 24 26 28 30 32
观察表中的数据,你发现了什么规律?
鸡兔的总只数不变,每多一只鸡,就会少一只兔子,并会减少两只脚。
鸡兔的总只数不变,每多一只兔子,就会少一只鸡,并会增加两只脚。
假设法:
假设笼子里全都是鸡:
那么就有:2×8=16(只)
这样就多出:26-16=10(只)
一只兔子比一只鸡多2只脚,也就是有兔子数:10÷2=5(只)
鸡的只数:8-5=3(只)
答:笼子里有3只鸡,5只兔。
假设笼子里全都是兔:
那么就有:4×8=32(只)
这样就多出:32-16=6(只)
一只鸡比一只兔子少2只脚,也就是有鸡的只数:6÷2=3(只)
兔的只数:8-3=5(只)
答:笼子里有3只鸡,5只兔。
实际上,我们刚才的这些方法都运用了一种数学思想,我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?
假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。
数学中一种重要的数学思想——假设思想。
回顾刚才的三种解法,“如果都是鸡”、“如果都是兔”与列表法有什么联系?
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡,0只兔”;
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡,8只兔”。
你能试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
假设笼子里全都是鸡:
那么就有:2×35=70(只)
这样就多出:94-70=24(只)
一只兔子比一只鸡多2只脚,也就是有兔子数:24÷2=12(只)
鸡的只数:35-12=23(只)
答:笼子里有23只鸡,12只兔。
假设笼子里全都是兔:
那么就有:4×35=140(只)
这样就多出:140-94=46(只)
一只鸡比一只兔子少2只脚,也就是有鸡的只数:46÷2=23(只)
兔的只数:35-23=12(只)
答:笼子里有23只鸡,12只兔。
做一做
1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?
练习
1、盒子里有大、小两种钢珠共30颗,共重266g。已知大钢珠每颗11g,小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗?

人教版四年级下册数学 第9章《数学广角——鸡兔同笼》“鸡兔同笼”问题

一、填空题

1.鸡兔同笼,鸡比兔多14只,共有136只脚。其中鸡有()只,兔子有()只。

查看参考答案
【参考答案】:32、18

2.面值5元和10元的人民币共26张,总钱数是180元,那么5元有()张,10元有()张。

查看参考答案
【参考答案】:16、10

3.超市车库停放电动车和三轮车共14辆,总共30个轮子,电动车有()辆。

查看参考答案
【参考答案】:12

二、按要求做题

1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有9个头;从下面数有32只脚,鸡和兔各有几只?(填写下表)

鸡/只

9

8

7

6

5

 

 

 

 

 

兔/只

0

1

2

 

 

 

 

 

 

 

一共的脚数

18

20

22

 

 

 

 

 

 

通过列表可知,鸡有(    )只,兔有(    )只。

查看参考答案
【参考答案】:

鸡/只

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

兔/只

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

一共的脚数

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

2;7

三、应用题

1.羽毛球俱乐部在进行单打和双打训练,12张羽毛球台上共有34人。进行单打和双打训练的羽毛球台各有几张?

查看参考答案
【参考答案】:方法一:假设全是单打。
12×2=24(人)
34-24=10(人)
双打:10÷(4-2)=5(张)
单打:12-5=7(张)
方法二:假设全是双打。
12×4=48(人)
48-34=14(人)
单打:14÷(4-2)=7(张)
双打:12-7=5(张)
答:进行单打训练的羽毛球台有7张,进行双打训练的羽毛球台有3张。

2.红色彩纸和蓝色彩纸有32盒,共300张。红色彩纸每盒8张,蓝色彩纸每盒12张。两种彩纸各有多少盒?

查看参考答案
【参考答案】:假设32盒都是红色彩纸。
8×32=256(张)
300-256=44(张)
蓝色彩纸:44÷(12-8)=11(盒)
红色彩纸:32-11=21(盒)
答:蓝色彩纸有11盒,红色彩纸有21盒。

3.康康家的农场养着牛和鸡两种动物,共有17个头,48只脚。牛和鸡各有多少?

查看参考答案
【参考答案】:假设全是鸡。
48-17×2=14(只)
牛:14÷(4-2)=7(头)
鸡:17-7=10(只)
答:牛有7头,鸡有10只。

4.停车场里有轿车和六轮卡车共25辆,奇奇数了数,一共有116个轮子。轿车和六轮卡车各有多少辆?

查看参考答案
【参考答案】:假设全是轿车。
116-25×4=16(个)
六轮卡车:16÷(6-4)=8(辆)
轿车:25-8=17(辆)
答:轿车有17辆,六轮卡车有8辆。

5.商店托运50箱水果,合同规定每箱运费20元,如果损坏一箱,除了不给运费外,还要赔偿损失100元。运后结算时共付给托运商760元。损坏了几箱水果?

查看参考答案
【参考答案】:50×20-760=240(元)
240÷(20+100)=2(箱)
答:损坏了2箱水果。

6.壮壮爱好集邮他用17.6元买了8角和2元的两种邮票共16枚。他买了8角的邮票多少枚?

查看参考答案
【参考答案】:17.6元=176角,2元=20角
(20×16-176)+(20-8)=12(枚)
答:他买了8角的邮票12枚。

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冯老师

女,小教高级职称

市级重点小学数学教师,高级教师职称,具有扎实的数学教学经验,全市教育系统“教学标兵”。

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