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九年级数学上册第4章《一元二次方程》4.4 用因式分解法解一元二次方程
第四章《一元二次方程》
4.4 用因式分解法解一元二次方程
观察与思考
对于一元二次方程x²+7x=0，用配方法和公式法都可以求出它的解，还有更简便的求解方法吗？
思考下面的问题：
（1）这个方程的两边有什么特征？
（2）小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得
x（x+7）=0
从而x=0或x+7=0.
所以x1=0，x2=-7.
你同意小莹的解法吗？这种解法的根据是什么？分别用配方法和公式法解原方程，验证用三种方法求得的根都是一致的.
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法（solving by factorization）.
例1 用因式分解法解方程：
（1）15x²+6x=0；（2）4x²-9=0.
解
（1）把方程的左边进行因式分解，得
3x(5x+2)=0
从而x=0，或5x+2=0.
所以x1=0，x2=-2/5.
（2）把方程的左边进行因式分解，得
（2x+3）（2x-3）=0
从而2x+3=0，或2x-3=0.
所以x1=-3/2，x2=3/2.
例2 用因式分解法解方程：
（2x+1）²=（x-3）²
解
移项，得
（2x+1）²-（x-3）²=0.
把方程的左边进行因式分解，的
（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0.
即（3x-2）（x+4）=0.
从而3x-2=0或x+4=0
对于例2，你还有其他的求解方法吗？
挑战自我
（1）对于本节开始给出的方程x²+7x=0，小亮是这样解的：
把方程两边同时除以x，得x+7=0.
所以x=-7.
怎么少了一个根？你知道小亮的解法错在什么地方吗？
（2）对于例2，大刚想到的解法是：
把原方程两边开平方，得
2x+1=x-3
所以x=-4
怎么也少了一个根？你知道大刚的解法错在什么地方吗？
练习
1.用因式分解法解下列方程：
（1）3x²+x=0 （2）
（3）4x²-81=0 （4）9（x+5）²=1
（5）4x²+9=12x （6）2x²-x-15=0
（7）3x（x-2）=2（2-x）（8）（x-1）²=3
2.当x为何值时，分式2x/x-x²没有意义？
3.已知（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值是多少？
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崔老师
男，中教高级职称
市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。
