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七年级数学下册第10章《一次方程组》10.4 列方程组解应用题(第一课时)

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课程内容
七年级数学下册第10章《一次方程组》10.4 列方程组解应用题(第一课时)



知识回顾
列一元一次方程解应用题的步骤:
审:弄清题目中的已知量和未知量,以及它们之间数量关系,设出一个未知数。
列:列出方程(1)分析题意,找出等量关系
            (2)用含未知数的一次式表示有关的量
            (3)根据等量关系列出方程
解:解出方程,求出未知数的值。
验:检验求得的值是否正确和符合实际情形。
答:写出答案。
长江上一艘游船从沙市港出发,船速为17千米/时,经过若干小时到达宜昌港。如果船速增加1千米/时,那么用同样多的时间,游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝。提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少?沙市港到宜昌港的航程是多少?
在这个问题中:
(1)已知量是什么?未知量是什么?
(2)等量关系是什么?
(3)如果设游船航行所用的时间为x时,沙市港到宜昌港的航程为y千米,你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗?

例1.小亮和小莹练习赛跑。如果小亮让小莹先跑10米,那么小亮跑5秒就追上小莹;如果小亮让小莹先跑2秒,那么小亮跑4秒就追上小莹。两人每秒各跑多少米?
1.题目中的已知量是什么?
2.题目中的未知量是什么?
3、等量关系是什么?
等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+____米。
等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑(4+___)秒的路程。
解:设小亮每秒跑x米,小莹每秒跑y米,根据题意,得

解这个方程组,得
经检验,方程组的解符合题意。
所以,小亮每秒跑6米,小莹每秒跑4米。
轻松练习:
为了绿化校园,时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵,杨树苗每棵3元,柳树苗每棵7元,买树苗共用460元。两种树苗各买了多少棵?
解:设杨树苗买了x棵。柳树苗买了y棵。
x+y=100   ①
3x+7y=460 ②
探索与发现
例2(中国古代数学问题)有若干只鸡和兔放在同一个笼子里,从上面看,有35个头;从下面看,有94只脚。问笼子里有几只鸡?几只兔?
1.题目中的已知量是什么?
2.题目中的未知量是什么?
3.等量关系是什么?
等量关系1:鸡头+兔头=35
等量关系2:鸡脚+兔脚=94
解:设笼子里有x只鸡、y只兔。已知共有35个头、94只脚.根据题意,得

解这个方程组,得
经检验,方程组的解符合题意。
所以,笼子里有23只鸡、12只兔。
归纳与总结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
设:用两个字母表示问题中的两个未知数
列:列出方程组(1)分析题意,找出两个等量关系
              (2)根据等量关系列出方程组
解:解方程组,求出未知数的值
验:检验求得的值是否正确和符合实际情形
答:写出答案
列二元一次方程组解应用题的关键步骤:
设两个未知数
    ↓
找出两个等量关系式
    ↓
列出两个方程
    ↓
列出方程组
拓展提升:如图,用8块相同的长方形瓷砖拼成一个宽为60厘米的长方形灶台面。求每块瓷砖的长和宽(瓷砖间的缝隙忽略不计)

解:设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm.
x+y=60   ①
x=3y     ②
暑假时一批中学生参加夏令营,途径某旅店住宿。如果每间客房安排住7人,就会有7人没有地方住;如果每间客房安排住9人,就会空出一间房。求旅店的客房数和中学生的人数。
解:设旅店的客房数为x,中学生的人数为y,根据题意,得

课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识和方法?
2.列二元一次方程组解应用题的技巧
3.解题思路:








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张老师

女,中教高级职称

优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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