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九年级数学上册第21章《一元二次方程》21.3 实际问题与一元二次方程(第一课时)

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2021年人教版 九年级数学上册第21章《一元二次方程》21.3 实际问题与一元二次方程

一、单选题

1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利5元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利为20元,需要每盆增加几株花苗?设每盆增加x株花苗,下面列出的方程中符合题意的是(    )
A. (x+3)(5-0.5x)=20
B. (x-3)(5+0.5x)=20
C. (x-3)(5-0.5x)=20
D. (x+3)(5+0.5x)=20

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【参考答案】:A

2.某种商品的标价为160元/件,经过两次降价后的价格为90元/件,若两次降价的百分率都为x,则可列方程(    )
A.
B. 160(1+x)²=90
C. 160(1-x)²=90
D. 90(1+x)²=160

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【参考答案】:C

3.某县开展关于精准扶贫的决策部署以来,贫困户2017年人均纯收入为3620元,经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元,设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(    )
A. 3620(1-x)²=4850
B. 3620(1+x)=4850
C. 3620(1+2x)=4850
D. 3620(1+x)²=4850

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【参考答案】:D

4.一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大40,已知十位上的数字比个位上的数字大2.则这个两位数是(    )
A. 64
B. 75
C. 53或75
D. 64或75

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【参考答案】:D

5.某服装原价200元,连续两次涨价,每次都涨a%后的价格为242元,则a是(    )
A. 20
B. 15
C. 10
D. 5

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【参考答案】:C

6.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm小正方形,做成一个无盖的盒子,如果盒子的容积是400cm³,那么原正方形铁皮边长是(    )
A. 18cm
B. 16cm
C. 14cm
D. 10cm

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【参考答案】:A

7.边长为10米的正方形,要使它的面积扩大到原来的4倍,它的边长应增加(    )
A.4米
B.8米
C. 10米
D. 12米

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【参考答案】:C

8.用一根长20cm的铁丝折成一个矩形框架,则矩形框架的面积不可能是(    )
A. 28cm²
B. 25cm²
C. 9cm²
D. 1cm²

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【参考答案】:A

9.如果两个连续偶数的积是288,则这两个数的和是(    )
A.34
B.34或-34
C.-34
D.36或-36

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【参考答案】:B

10.某商场从2018年至2020年两年时间里,营业额由1000万元增加到1440万元,则这两年的平均增长率为(    )
A.10%
B.14.4%
C.20%
D.44%

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【参考答案】:C

二、填空题

1.受疫情影响,我县居民投资房产热情有所降低,据调查,今年1月份我县一房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为64套,若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同,设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x,根据题意所列方程为.

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【参考答案】:100(1-x)²=64

2.疫情期间居民为了减少外出时间,大家更愿意使用APP在线上买菜,某买菜APP今年一月份新注册用户为200万,三月份新注册用户为338万,则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是.

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【参考答案】:30%

三、解答题

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓单价为40元.如果批发商希望通过销售完这批T恤共获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?

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【参考答案】:设第二个月每件降价x元,则第二个月的单价是(80-x)元,
根据题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200- (200+10x)]-50×800=9000
整理,得x²-20x+100=0,
解这个方程得,
当x=10时,80-x=70>50,符合题意.
答:第二个月的单价应是70元.

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崔老师

男,中教高级职称

市优秀教师、骨干教师,数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养,教学成绩突出。

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