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初二数学下册第17课《变量与函数》

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【此视频课程与人教版第14课的知识点相同,同样适用于华师大第17课,敬请放心学习。】

课程内容

《变量与函数》
问题一:汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,填下面的表:
t/时     1     2     3     4     5
s/千米  60    120   180   240   300
你能说出s和t之间的函数关系式吗?
请说明道理:路程=速度×时间
使用含t的式子表示s:s=60t
问题二:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?
早场票房收入=10×150=1500(元)
日场票房收入=10×205=2050(元)
晚场票房收入=10×310=3100(元)
请说明道理:票房收入=售价×售票张数
若设一场电影售出票x张,票房收入为y元,用含有x的式子表示y:y=10x
问题三:在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位:cm)?
分析:挂1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)
挂2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)
挂3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)
挂x千克时弹簧长=10+0.5×x(cm)
所以:L=10+0.5×x
问题四:要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?
根据公式:圆的面积=π×半径的平方,可以求出圆的半径是多少。
圆的面积20cm2的圆,圆的半径应取多少?
若圆的面积为s,半径r应取多少?
问题五:用10m长的绳子围成长方形,长方形的长为3m时面积为多少?
当长方形的长为3时,面积=3×(10-2×3)÷2=6
各组讨论:改变长方形的长,观察长方形的面积怎样变化?
设长方形的边长为xcm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S?
S=x(10-2x)÷2=1/2x(10-2x)
1、上述问题反映了不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化的,在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量。
2、请大家思考:在上述五个问题中,有几个变量,它们之间有什么关系?
共同特征:(1)都有两个变量(2)当一个量发生变化时,另一个量也发生变化。
3、函数的概念:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
练习
1、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的自变量与函数、
(1)正方形的面积S随变长x的变化
(2)秀水村的耕地面积是106m2。这个村的人均耕地面积y随着人数的变化而变化
(3)正多边形的内角和度数n随边数n的变化情况
(4)瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放,随着层数的增加,物体总数也变化,根据变化规律填写下表。
2、下列各曲线中哪些表示y是x的函数。如图。

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尚老师

男,中教高级职称

长期从事中学数学教学工作,重视学生对知识的理解与运用,市优秀教师、骨干教师,数学学科带头人。

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tz993818

2021-02-07 10:21:58

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2020-01-20 09:37:29

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2019-01-25 07:54:19

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小白

2016-07-26 08:55:38

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