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高中数学第一章1.1《集合的含义与表示》(必修1)

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课程内容

《集合的含义与表示》
1、我们以前已经接触过的集合
·自然数集合;
·到角的两边的距离相等的所有点的集合,是角平分线。
2、集合的含义
(1)1到20以内的所有质数;
(2)我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星。
(3)到直线l的距离等于定长d所有的点;
(4)方程x2+3x-2=0的所有实数根;
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)。
3、集合中元素的特征
(1)确定性
(2)互异性
(3)无序性
例子:
(1)A={1,3},问3,5哪个是A的元素?
(2)B={素质好的人}能否表示成为集合?
(3)C={2,2,4}表示是否正确?
(4)D={太平洋,大西洋}
E={大西洋,太平洋}
集合D,E是不是表示相同的集合?
4、元素与集合之间的关系
·如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;
·如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作aA;
5、常用的数集及其记法
我们通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c…表示集合中的元素。
·全体非负整数组成的集合称为自然数集,记为N。
·所有正整数组成的集合称为正整数集,记为N′或N。
·全体整数组成的集合称为整数集,记为Z。
·全体有理数组成的集合称为有理数集,记为Q。
·全体实数组成的集合称为实数集,记为R。
6、集合的表示方法
(1)列举法:把集合中的元素一一列出来,写在大括号内的表示集合的方法。
例:用列举法表示下列集合:
①方程x2=x的所有实数根组成的集合。
②由1-20以内的所有质数组成的集合。
(2)描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
描述法表示集合的基本模式是:
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
(3)图示法——画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合,常用于表示不需给具体元素的抽象集合,对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示,这种图称为Venn图。
反馈演练
1、填空题。
(1)现有:①不大于√3的正有理数②我校高一年级所有高个子同学③全部长方形④全体无实根的一元二次方程,四个条件中所指对象不能组成集合的_____。
(2)设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x∈A时代数式x2-1的值},则B中的元素是_____。
2、选择题
(1)以下说法正确的是(   )
A、“实数集”可记为{R}或{实数集}
B、{a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
C、“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定
(2)已知2是集合M={0,a,a2-3a+2}中的元素,则实数a为(   )
A、2    B、0或3    C、3    D、0、2、3均可
思考1:a与{a}的含义是否相同?
思考2:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗?
思考3:集合{y|y=x2,x∈R}与集合{y=x2}相同吗?
思考4:集合{(x,y)|y=x2,x∈R}的几何意义如何?
3、用适当的方法表示下列集合。
(1)绝对值小于3的所有整数组成的集合;
(2)所有奇数组成的集合;
(3)由数字1,2,3组成的所有三位数构成的集合。
4、用列举法表示下列集合:
(1)A={x∈Z|4/(x-3)∈Z};
(2){(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N}。
5、设集合A={5,|a+1|,2a+1},已知3∈A,求实数a的值。
6、已知集合A={1,2,3},B={1,2},设集合C={x|x=a-b,a∈A,b∈B},试用列举法表示集合C。

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孙老师

女,中教高级职称

优秀教师,高级教师职称。善于引导、启发学生,培养学生的逻辑思维,激发孩子对数学学习的兴趣。

评论

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很棒的

人大

2021-01-26 09:01:13

[北京市] 这课学着简单

176****1390

2020-10-22 16:43:57

[山西省晋城市] 好

冰糖

2020-08-29 21:23:11

[山西省朔州市] 不错的

tz489591

2020-08-27 11:07:44

[四川省] 还行

147****4639

2020-08-13 21:42:57

很棒的学习平台,很方便

tz329189

2020-08-09 23:02:13

不错不错

130****9397

2020-08-07 22:17:39

[江西省抚州市] good

tz489813

2020-08-01 16:06:29

老师讲得很清楚明白,画质有待提高。很不错。

每天要努力

2020-07-29 18:04:27

[江苏省] 还行

135****3581

2020-07-27 11:44:25

[山东省青岛市] 讲得很清楚明白,老师看起来和蔼可亲,很喜欢

tz204356

2020-07-27 09:52:08

[陕西省西安市] 666

shangxuanyi

2020-07-23 18:54:49

[江西省宜春市] 清晰易懂 good

钰凌

2020-07-22 15:33:02

[山东省济南市] 非常好

135****0183

2020-07-19 18:05:59

[北京市] 好,ok啦

170****1900

2020-06-08 14:08:12

[北京市] 好,有课堂气氛

176****1368

2019-11-21 09:40:45

[陕西省咸阳市] 老师讲的很好,很细,很容易听懂

185****5551

2019-09-22 08:04:31

很好

tz955809

2019-09-08 09:36:51

[四川省成都市] 老学员了,已经用了五年了。

学霸朋友

2019-08-25 20:50:40

[四川省攀枝花市] 好

138****7841

2019-08-12 20:53:23

[广西梧州市] 通俗易懂,不错

152****8038

2019-08-12 10:28:55

[山东省青岛市] 讲的挺好

130448838415112848

2019-08-09 08:35:38

[甘肃省] 还不错

昔年

2019-07-24 20:11:19

[山东省枣庄市] bucuo

138****9550

2019-07-19 11:21:04

[湖南省益阳市] 厉害

188****1036

2019-07-14 16:31:17

[青海省] 讲的不错

空城只有旧梦在

2019-07-10 11:15:56

老师讲得好清楚

hi

2019-07-06 12:18:08

很不错,讲得很细,很容易理解

187****2282

2019-07-06 10:22:14

[河北省邯郸市] 很容易理解

133****7086

2019-07-04 10:01:23

[河北省邯郸市] 老师讲的不错

133****7086

2019-07-04 09:58:40

[河北省邯郸市] 讲得很好

133****7086

2019-07-04 09:58:15

[河北省邯郸市] 很有帮助

133****7086

2019-07-04 09:53:32

[河北省邯郸市] 还行吧

133****7086

2019-07-04 09:52:41

[福建省莆田市] 我认为非常棒

tz937612

2019-07-03 17:48:18

[四川省] GOOD

撒旦

2019-06-27 15:19:34

[四川省南充市] 讲得好

180****3669

2019-06-27 12:03:00

[山东省潍坊市] 相当不错

152****1533

2019-06-26 15:05:31

[重庆市] 不错,老师讲的很清楚

tz355398

2019-06-22 11:16:38

[四川省德阳市] 优秀

150****2657

2019-06-22 10:39:27

[山东省菏泽市] 这位老师的讲课我很满意

wangkecheng100

2018-10-05 17:49:00

[陕西省] nice。

九亿少女梦

2018-09-08 10:39:26

[四川省内江市] 还可以

177****8951

2018-08-22 08:41:08

[河北省] 老师,您辛苦了!

耿亚飞

2018-08-08 15:38:52

[山东省] 这位老师的讲课我很满意

134****4395

2018-07-26 16:33:40

[河南省安阳市] 不错,很棒

15936807509

2017-07-27 15:34:23

[河南省信阳市] 不错。不过画质有待提高

187****4959

2017-07-26 13:16:34

[江苏省苏州市] 赞赞赞!学习成绩上涨了好多!太棒了!

tz1002

2016-11-16 17:16:22

[辽宁省阜新市] 方便实用!难得的好网站!支持支持!

tzkf6007

2016-11-15 17:13:16

[广西南宁市] 对孩子帮助挺大的 白天学一遍 晚上复习一遍

188****7371

2016-11-14 17:23:57

[江西省南昌市] Very Good!没想到这么好!太管用了!

188****7647

2016-11-10 17:13:03

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