课程内容

《平面》
知识探究（一）：平面的概念、画法及表现
思考1：直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？
思考2：我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？
思考3：我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其临边长的2倍，下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？
思考4：当两个平面相交时，你认为下面哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？
(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线。
说明：平面的表示
平面α   平面ABCD 或平面AC 或平面BD
思考5：直线和平面都可以看成点的集合。那么“点P在直线l上”，“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？
P∈1，A∈α
“点P在直线l外”，“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？
思考6：如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外。那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”，用集合符号可怎样表示？
知识探究（二）：平面的基本性质1
问题：如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
思考：公理1如何用符号语言表述？它有什么作用？
知识探究（三）：平面的基本性质2
问题1：照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三角架？
问题2：经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？
知识探究（四）：平面的基本性质3
问题：如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
思考1：若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。平面α与平面β相较于直线l，可记作α∩β=l，那么公理3用符号语言可怎样表述？
思考2：你能说一说公理3有哪些作用吗？
理论迁移
例1 如图，在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，判断下列命题是否正确，并说明理由。
(1)直线AC₁在平面A₁B₁C₁D₁内；
(2)设正方体上、下底面中心分别为O，O₁，则平面AA₁C₁C与平面BB₁D₁D的交线为OO₁;
(3)由点A,O,C可以确定一个平面；
(4)平面AB₁C₁与平面AC₁D重合。
例2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。