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初四数学上册第二章第2课《二次函数》

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课程内容

《二次函数》
一、复习与回顾

我们在初中阶段学过那些函数?
·正比例函数 y=kx(k≠0)
·一次函数:y=kx+b(k≠0)
大家打开教材,来看正方体的表面积问题,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,它们的具体关系可以表示为:
y=6x2
显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数。
再来看一个问题:
多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
d=0.5n(n-3)
即d=0.5n2-1.5n
对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数。
还有这样一个问题:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
二、观察与概括
1.观察函数关系式y=6x2 d=0.5n2-1.5n,y=20x2+40x+20,回答以下问题:
(1)上面的函数关系式的自变量各有几个?
(2)多项式6x2、0.5n2-1.5n2和20x2+40x+20分别是几次多项式?
(3)这三个函数关系式有什么共同特点?
由此,我们得出:形如y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数。其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项。
三、在实践中感悟
1、下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=5x+1       (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2    (4)y=1/x2-x
(5)y=5x4-3x+1   (6)v=10πr2
(7)y=22+2x      (8)y=(x+3)2-x2
2、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关系式。
3、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。
4、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2
试写出y与x之间的函数关系表达式。
5、如果函数y=x(k2-3k+2)+kx+1是二次函数,则k的值一定是......
6、如果函数y=(k-3)x(k2-3k+2)+kx+1是二次函数,则k的值一定是......
7、已知函数y=(k2-k)x2+kx+√2-k
(1)k为何值时,y是x的一次函数?
(2)k为何值时,y是x的二次函数?

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杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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