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初四数学上册第二章第4课《二次函数y=ax²+bx+c的性质》

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课程内容

《二次函数y=ax2+bx+c的性质》
一、知识回顾及创新思维

二、实践与探索
(一)二次函数的性质的复习
例1(2009南充)抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线(  )
A x=1  B x=-1  C x=-3  D x=1
例2 下列图中阴影部分的面积与算式|3/4|+(1/2)2+24的结果相同的是(  )

例3 (2009湖州)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,y)、(2,y2),试比较y1和y2的大小;y1______y2
例4 已知函数y=x2-(m-2)x+m的图像过电(-1,15),设其图像与x轴交于点A,B,点C在图像上,且S△ABC=1,求点C的坐标。
(二)a、b、c的符号问题
根据我们以前的学习,我们知道a的正负决定二次函数的开口方向,a,b的符号综合到一起,决定二次函数的对称轴是在y轴的左侧还是右侧,c的符号决定着二次函数与y轴交点是在y轴的正半轴还是负半轴。繁殖,由二次函数的图像也可推出a,b,c的符号。
例1 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论:
①a>0  ②c>0  ③b2-4ac>0 ,其中正确的个数是(   )
A 0个   B  1个  C 2个   D 3个

例2 二次函数y-ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,4a-2b+c这四个代数式中,值为正的有(   )
A 4个  B 3个  C 2个  D 1个
例3 二次函数y-ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论
①abc<0;②4ac<b2 ③ 4a-2b+c<0; ④ 2a+b<0
A 2个  B 3个  C 4个  D 5个

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杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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