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初四数学上册第二章第6课《确定二次函数的表达式》

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课程内容

《确定二次函数的表达式》
一、复习回顾与创新提高

二次函数有几种不同的表达式?
二、实践与探索
例1,已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2),求出对应的二次函数的关系式。
例2 已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1),求出此抛物线的关系式。
例3 已知抛物线与x轴交于点(-3,0)、(5,0),且与y轴交于点(0,-3),求出次抛物线的关系式。
推广:若二次函数与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0),则二次函数的对称轴还可以表示为:直线x=(x1+x2)/2
再推广:若二次函数上两个点位(x1,y1)、(x2,y2),且y1=y2,由二次函数的对称性可知点(x1,y1)与(x2,y2),关于此二次函数的对称轴是对称的,此时,其对称轴也可以表示为:直线x=(x1+x2)/2
例4 已知抛物线的顶点为(3,-2),且x轴相交的两交点间的距离为4,求出次二次函数的关系式。
例5 如图所示,求二次函数的关系式。

例6 已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,求此抛物线的解析式。

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杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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