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初四数学上册第二章第8课《二次函数的应用(3)》

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课程内容

《二次函数的应用(三)》
一、创设问题情境

如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶,它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m,施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓板呢?

二、引申拓展
问题1:能不能以A为原点,AB所在直线为x轴,过点A的x轴的垂线为y轴,建立直角坐标系?
建立直角坐标系的方法不是唯一的,以A点位原点,AB所在的直线为x轴,过点A的x轴的垂线为y轴,建立直角坐标系也是可行的。
问题2 ,若以A点位原点,AB所在直线为x轴,过点A的x轴的垂直为y轴,建立直角坐标系,你能求出其函数关系式吗?
三、例题解析
例1 某涵洞时抛物线形,它的界面如图所示,现测得水面宽1.6m。涵洞顶点O到水面的距离为2.4m。在图中直角坐标系内,涵洞所在抛物线的函数关系式是什么?

四、练习
1、一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?
2、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其中函数的解析式为y=-(1/25)x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB=30米,这时水面离桥顶的高度h是(   )
   A、5米   B、6米   C、8米   D、9米
3、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m。当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m)


 

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杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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