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六年级数学下册第六章第6课《平方差公式》

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【此视频课程与人教版第15课的知识点相同,同样适用于鲁教版第1课,敬请放心学习。】

课程内容:

《平方差公式》
探究:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
    (1)(x+1)(x-1)=________;(2)(m+2)(m-2)=_________;
    (3)(2x+1)(2x-1)=_____________。
一般地,我们有  (a+b)(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫做(乘法的)平方差公式。
讨论:你能根据下图中的面积说明平方差公式吗?

例1:运用平方差公式计算:
(1)(3x+2)(3x-2);    (2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
例2.计算:
(1)102×98;    (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
练习:
1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
2.运用平方差公式计算:
(1)(a+3b)(a-3b);    (2)(3+2a)(-3+2a);
(3)51×49;    (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
思维延伸:
    已知两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长。
创新应用:
如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b)。把余下的部分剪成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是(    )。
    A.a2-b2=(a+b)(a-b)    B.(a+b)2=a2+2ab+b2
    C.(a-b)2=a2-2ab+b2    D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b
2
综合拓展:
    1.计算20042-2003×2005;
    2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)的值。

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尚老师

男,中教高级职称

长期从事中学数学教学工作,重视学生对知识的理解与运用,市优秀教师、骨干教师,数学学科带头人。

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