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七年级数学上册第3章《有理数的运算》3.3 有理数的乘方(第一课时)

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课堂提问

课程内容
七年级数学上册第3章《有理数的运算》3.3 有理数的乘方(第一课时)


回答下列问题:
(1)怎样计算边长为7厘米的正方形的面积?
(2)怎样计算棱长为5厘米的立方体的体积?

为了简便,把7×7记作7²,5×5×5记作5³。
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以记作
(-1/4)c×(-1/4)×(-1/4)×(-1/4)可以记作_______。
一般地,n个相同的因数a相乘,即记作,求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power).在中,a叫做幂的底数(base number),n叫做幂的指数(exponent), 读作“a的n次方”,看做a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”。

例:填空
(1)在5³中,底数是5,指数是3,读作5的3次方或5的立方。
(2)在中,底数是-4,指数是5,读作-4的5次方或4的5次方的相反数。
一个数可以看作是这个数本身的1次方。例如3¹=3.
有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行。
精讲点拨
例1.计算:
(1)(-4)³;         (2)
解:=(-4)×(-4)×(-4)    =(-1/2)×(-1/2)×(-1/2)×(-1/2)
    =-(4×4×4)          =+(1/2×1/2×1/2×1/2)
    =-64                  =1/16
例2.计算:
(1)         (2)
解:=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)    =-(3×3×3×3)
    =+(3×3×3×3)           =-81
    =81
表示4个-3相乘。表示4个3相乘的相反数。
练习
1.填空
(1)在中,底数是-10,指数是4,运算的结果是10000。
(2)
-1的奇次幂是-1.-1的偶次幂是1.
2.把下列各式写成乘方的形式;
(1)(-2/3)×(-2/3)×(-2/3)×(-2/3);
(2)2.5×2.5×2.5
3.计算

课堂小结
    一般地,n个相同的因数a相乘,即记作,求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power).在中,a叫做幂的底数(base number),n叫做幂的指数(exponent), 读作“a的n次方”,看做a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”。
    正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;0的正整数次幂都等于0.


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张老师

女,中教高级职称

优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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