课程内容
七年级数学上册第4章《数据的收集、整理与描述》4.2 简单随机抽样
回顾与思考
当调查对象个数较少，调查容易进行时，我们一般普查的方式进行。
当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定危害性时，我们通常使用调查的方式进行调查。
当调查的对象个数较多，调查不易进行时，我们常抽样调查的方式进行调查。
当调查的结果有特别要求时，或调查结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们就仍须采用普查的方式进行调查。
下列调查宜采用普查还是抽样调查方式？
A、一锅水饺的味道（抽查）
B、旅客上飞机前的安全检查（普查）
C、一批炮弹的杀伤半径（抽查）
D、一批彩电的质量情况（抽查）
E、“非典”期间，学校向上级主管部门汇报每天的病情（普查）
问题提出
为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为按下面的调查方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗？如果不能反映，应当如何改进调查方法？
方法一：调查学校田径队的30名同学；
方法二：调查每个班的男同学；
方法三：从每班抽取1名同学进行调查；
方法四：选取每个班级中的一半学生进行调查；
简单随机抽样
为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样。
注意：随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。
一个好的抽样方法，不仅需要“精度高”，还希望“花费少”。
简单随机抽样的优缺点：
优点：调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。
缺点：调查结果往往不如全面调查得到的结果准确。因此抽样时要使样本尽可能具有代表性和广泛性。
实验与探究
1、班主任老师要求统计班里今天骑自行车上学的同学人数占全班到校上课同学的百分比。怎样得到班里骑自行车上学的同学呢？
用普查的方法，请骑车子的同学举手，数一数就行了。
2、如果用普查的话，统计骑自行车上学的同学的人数，并计算出骑自行车上学的同学人数所占全班到校上课同学人数的百分比。
3、哪个是总体，哪个是个体？
4、如果采取抽样调查方式，为了保证每个个体被抽取的可能性都相同，可采用随机抽取学号的方法：将全班到校上课的学生的学号分别写在大小相同的纸条上，做成纸签，放入一个大袋子里，并把纸签摇匀。然后从袋中随机抽取5名同学的学号，统计这5人骑自行车上学的人数，并算出这些人数占5名上学人数的百分比，并把它作为全班骑自行车上学的同学的人数所占的百分比。你感觉这种估计的精确度如何？
5、将4中随机抽取的样本容量改为20，重复试验。
6、将4、5中所得到的百分比与普查所得到的百分比加以比较，你发现哪此调查结果更接近总体的真实情况？
在随机抽样中，随着样本容量的增大，样本的估计更接近总体的真实情况。
7、你还能想出其他抽样调查的方法吗？
不同的抽样方法，所得到的样本可能不同，即使对于同样的抽样方法，每次抽样得到的数据也可能是不同的，这说明抽样调查的结果具有随机性，即不确定性。一般地，在简单随机抽样中，可以有多种不同的抽样方法，但只要要足够的样本容量，就可以根据结果对总体做出估计。
想一想，用上面（5）中调查所得到的数据估计今天骑自行车上学的人数占全校同学人数的百分比合适吗？
由于不同年级骑自行车上学的同学人数可能差别较大，因此，采用分层抽样的方法比较合适。也就是先按年级进行分层，每个年级作为一层，然后按照各年级在校学生人数占全校同学人数的比值大小分配样本数，而在各个层内则采用随机抽样。
练习
你认为下面的调查和推断正确吗？为什么？
（1）某校的黑板报上刊登了一篇题为《我校大部分同学不吃早餐》的报道。文章说：“本报小记者通过对课间到学校商品部买小食品的20名同学的调查，发现有16人是因为没有吃早餐而去买零食。由此推断，我校80%的学生在家不吃早餐。
（2）在一场篮球比赛的实况转播中，解说员介绍了参加美国职业篮球比赛（NBA）的3名中国籍队员的身高。有位观众把这3个人的平均身高与美国球员的平均身高进行比较，得出了一个结论：“中国人的平均身高比美国人高。”
在选取样本时，应注意：
1.所选取的样本必须具有代表性；
2.所选取的样本容量应该足够大；
3.样本要避免遗漏每一个群体。
例1.李大伯为了设计一袋大豆种子中大豆的粒数，先从袋中取出50粒，做上记号，然后放回袋中。将豆粒搅匀，再从袋中取出100粒，从这100粒中，找出带记号的大豆。如果带记号的大豆有2粒，便可估计出袋中所有大豆的粒数。你知道他是怎样估计的呢？
解：
第二次取出的大豆中，带记号的大豆占100粒的2%。由于经过搅匀，带记号的大豆在袋中是均匀分布的。所以估计袋中约有大豆
50÷2%=2500（粒）
巩固练习
1、为了估计一片森林里的野兔的数量，从森林中捕获50只野兔，做上记号，然后放回森林。几天后，再捕获第二批野兔55只，发现其中有标记的野兔5只，估计这片森林中约有野兔多少只？
解：5/55=1/11
50÷1/11=550（只）
2、某商场8月份随机抽查了7天的营业额，数据分别如下（单位：万元）
3.6，,32,3.4,3.9,3.0,3.1,3.6.试估计该商场8月份的营业额大约是多少万元？
解：3.6+3.2+3.4+3.9+3.0+3.1+3.6/7
=3.4（万元）
3.4×31=105.4（万元）
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张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
