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九年级数学下册第27章《相似》27.2.3 相似三角形应用举例

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2021年人教版 九年级数学下册第27章《相似》27.2.3 相似三角形应用举例

一、单选题

1.如图,小刚同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条边DF= 50 cm,EF= 30 cm,测得边DF离地面的高度1.5 m,CD=20 m,则树高AB为(    )

A.12m
B.13.5 m
C.15m
D.16.5 m

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【参考答案】:D

2.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE==20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于(    )

A.60m
B.40m
C.30m
D.20m

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【参考答案】:B

3.如图,小强在地面上放了一个平面镜,他站在合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小强与平面镜的水平距离为2m,旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小强的眼睛与地面的距离为1.5m,则旗杆的高度为(    )

A.
B.9m
C.12m
D.

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【参考答案】:C

4.如图,铁道口的栏杆短臂OA长1 m,长臂OB长8m.当短臂外端A下降0.5m时,长臂外端B升高(    )

A.2m
B.4m
C.6m
D.8m

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【参考答案】:B

二、填空题

1.如图, AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为m.


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【参考答案】:4.4

2.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2m的标杆CD和EF,两标杆相隔52 m,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2m到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆EF后退4 m到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是m.


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【参考答案】:54

3.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m,同时另--名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得台阶上影子长为0.2 m,一级台阶高为0.3 m,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4 m,则树高为m.


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【参考答案】:11.8

4.测量不能到达顶部的物体的高度,通常借助太阳光照射物体形成影子,根据同一时刻物高与影长或利用相似三角形来解决问题.

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【参考答案】:成比例

5.如图,身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD在水中的倒影为C'D,A,E,C'在一条视线上,已知河BD的宽度为12 m,BE=3 m,则树CD的高为m.


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【参考答案】:5.1

三、解答题

      如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC= 120 mm,高AD= 80mm,要把它加工成正方形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB,AC上,那么这个正方形的边长是多少?


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【参考答案】:解:∵正方形PQMN的QM边在BC上,
∴PN//BC.
∵AD⊥BC,PN//BC,
∴AE⊥PN,
∴△APN∽△ABC,
.
设ED=x,
∴PN=MN=DE=x,AE=80-x,

解得x=48,
∴这个正方形边长为48mm.

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张老师

女,中教高级职称

优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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