课程内容

《双曲线及其标准方程》
学习目标
1、对比椭圆的定义，理解双曲线的定义，并定义推导双曲线的标准方程；
2、明确双曲线的标准方程，a、b、c间的关系；
3、会求简单的双曲线方程。
教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用
教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法
解二元二次方程组
1、椭圆的定义
平面内与两个定点F₁，F₂的距离之和等于常数（大于∣F_1^、F₂∣）的点的轨迹叫椭圆。
2、椭圆的标准方程
x²/a²+y²/b²=1或y²/a²+s²/b²=1
平面内与两个定点F_1^、F₂的距离的差的绝对值等于常数2a（小于∣F_1^、F₂∣）的点的轨迹叫双曲线。
①两个定点F₁F₂——双曲线的焦点；
②∣F₁F₂∣=2c+焦距，
1、2a＜∣F₁F₂∣）双曲线
2、2a=∣F₁F₂∣）              
以F_1^、F₂为端点两条放线
三、双曲线的标准方程
1、建系，以F_1^、F₂所在的直线为X轴，线段F_1^、F₂的中点为原点建立直角坐标系
2、设点设P（x，y），双曲线的焦距为2c（c﹥0）F₁(-c，0)，F₂（c，0）常数=2a
3、列式∣PF_1^、PF₂∣=2a
即∣√（x+c）²+y²-√(x-c)²+y²∣=2a
标准方程的推导
即√（x+c）²+y²-√(x-c)²+y²=±2a
(√（x+c）²+y²)²=(√（x+c）²+y²)²
cx-a²=±a√(x-c)²+y²
(c²-a²)x^₂-a²y²=a²(c²-a²)
c²=a²+b²
x²/a²-y²/b²=1(a﹥0，b﹥0)
双曲线与椭圆标准方程的不同点