课程内容

《含绝对值不等式的解法》
我们知道，实数集合R与数轴是一一对应的∣C∣的定义原点到C点的距离。
      c=（c﹥0）
∣C∣= 0=（c=0）
      -c（c＜0）

如果c是正数，那么∣x∣＜c？∣x∣﹥c？
①∣x∣＜c<=>x²-c＜c²<=>-c＜x＜c
②∣x∣>c<=>x﹥c或x＜-c
几何意义：
①到原点的距离小于c点所对应的实数x的集合；
②到原点的距离大于c的所对应的实数x的集合。
当c=0时，两个等式有无解？
当c＜0时，两个不等式有无解？
           -c＜x＜c（c﹥0）
∣x∣＜c=> 
           Φ（c≤0）
             x﹥c或x＜-c（c﹥0）
∣C∣﹥c=>   x≠ （c=0）
             R（c＜0）
还可以通过讨论绝对值里面的数的正负来去绝对值。
（1）、∣2x-3∣﹥2
（2）、∣x²+3x-8∣＜10
（3）、1/∣2x-3∣﹥2
（4）解不等式3＜∣3-2x∣≤5
（5）∣2x-1∣-x＜∣x+3∣+1（-3/4，+∞）
含有多个绝对值的不等式的解法——零点分段法，逐段讨论，不重不漏，并集求解。
（6）、∣2x-1∣﹥∣x+2∣   （-∞，1/3） （3，+∞）
（7）解不等式∣2x+1∣﹥x+1   （-∞，2/3） （0，+∞）
练习：解不等式∣3x-4∣＜x-1
（1）1＜∣2x+1∣≤3
（2）∣2x+1∣﹥x+3
答案：（1）｛x∣0＜x≤1或-2≤x＜x-1｝
      （2）｛x∣x＜-1/2或x﹥2｝
小结：
（1）解含有绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含有绝对值的不等式转为含绝对值的不等式。
（2）几何意义从数轴上看，不等式∣x∣＜c（c﹥0）的解集是-c与c之间的部分，不等式∣x∣﹥c（c﹥0）的解集是-c的左侧和c右侧两部分。
小结：
绝对值不等式的解法，主要方法有：
（1）f∣（x）∣＜a等价于-a＜f（x）＜a
f∣（x）∣﹥a等价于f（x）﹥a或f（x）﹥-a
（2）等价转换法（当g（x）﹥0时）
∣f（x）∣＜g（x）<=>-g（x）＜f（x）＜g（x）
∣f（x）∣﹥g（x）<=>-g（x）或＜f（x）＜-g（x）
（3）对于含多个绝对值的不等式问题要利用绝对值定义分区讨论。