九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.3 圆周角（第二课时）

课程内容

第三章《对圆的进一步认识》

3.3 圆周角

第二课时

观察与思考

（1）如图3-27①，在⊙O中，

都是AB所对的圆周角，它们的大小有什么关系？由此你得到什么结论？

（2）如图3-27②，在⊙O中，如果

，那么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗？反之，如果∠ACB与∠DFE都

是⊙O的圆周角，并且∠ACB=∠DFE,那么

相等吗？由此你能得到什么结论？如果在等圆中呢?

于是，便得到圆周角定理的另一个推论：

推论2 同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.

（3）如图3-28，在⊙O中，AB是圆的直径，C是圆上异于A,B的一点.

∠ACB的度数是多少？为什么？

反过来，如果∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=90°，

那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？

推论3 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

例2

如图3-29，△ABC内接于⊙O，A是劣弧

的中点，∠BAC=120°.过点B作⊙O的直径BD，连接AD.若AD=6，求AC的长.

解

∵A是劣弧BC的中点，

∴

∴∠ABC=∠ACB.

在△BAC中，∠BAC=120°.

∴∠ACB=1/2(180°-120°)=30°.

∴∠D=30°.

∵BD是⊙O的直径，

所以∠DAB=90°.

在Rt△DAB中，AD=6.

∴AB=AD·tanD=6×

例3

如图3-30，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗？说明理由.

解

△ADC∽△ABE.理由如下：

∵AE为⊙O的直径.

∴∠ABE=90°.

∵AD⊥BC.

∴∠ADC=90°.∠ADC=∠ABE.

∵∠ACD=∠AEB.

∴△ADC∽△ABE.

挑战自我

如图3-31，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，C是

的中点.CD⊥AB,垂足为点D.AE交CD于点F,连接AC.求证：AF=CF.

练习

1.如图，在⊙O中，弦AB//CD.

（1）相等吗？为什么？

（2）你能找出图中所有相等的圆周角吗？

2.某种工件有一个凹面，凹面的横截面为半圆时为合格品.利用一个角尺可以检验制作的工件是否合格.下列四

种情况中，合格的工件是____,为什么？

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崔老师

男，中教高级职称

市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。