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九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.3 圆周角(第二课时)

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课程内容
九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.3 圆周角(第二课时)
第三章《对圆的进一步认识》
3.3 圆周角
第二课时
观察与思考
(1)如图3-27①,在⊙O中,都是AB所对的圆周角,它们的大小有什么关系?由此你得到什么结论?

(2)如图3-27②,在⊙O中,如果,那么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗?反之,如果∠ACB与∠DFE都
是⊙O的圆周角,并且∠ACB=∠DFE,那么相等吗?由此你能得到什么结论?如果在等圆中呢?
于是,便得到圆周角定理的另一个推论:
推论2 同弧或等弧上的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.

(3)如图3-28,在⊙O中,AB是圆的直径,C是圆上异于A,B的一点.
∠ACB的度数是多少?为什么?
反过来,如果∠ACB是⊙O的圆周角,∠ACB=90°,
那么它所对的弦经过圆心吗?为什么?
推论3 直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.
例2
如图3-29,△ABC内接于⊙O,A是劣弧的中点,∠BAC=120°.过点B作⊙O的直径BD,连接AD.若AD=6,求AC的长.

∵A是劣弧BC的中点,
∴∠ABC=∠ACB.
在△BAC中,∠BAC=120°.
∴∠ACB=1/2(180°-120°)=30°.
∴∠D=30°.
∵BD是⊙O的直径,
所以∠DAB=90°.
在Rt△DAB中,AD=6.
∴AB=AD·tanD=6×.
例3
如图3-30,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗?说明理由.

△ADC∽△ABE.理由如下:
∵AE为⊙O的直径.
∴∠ABE=90°.
∵AD⊥BC.
∴∠ADC=90°.∠ADC=∠ABE.
∵∠ACD=∠AEB.
∴△ADC∽△ABE.
挑战自我
如图3-31,AB是⊙O的直径,E为⊙O上的一点,C是的中点.CD⊥AB,垂足为点D.AE交CD于点F,连接AC.求证:AF=CF.

练习
1.如图,在⊙O中,弦AB//CD.
(1)相等吗?为什么?
(2)你能找出图中所有相等的圆周角吗?

2.某种工件有一个凹面,凹面的横截面为半圆时为合格品.利用一个角尺可以检验制作的工件是否合格.下列四
种情况中,合格的工件是____,为什么?

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崔老师

男,中教高级职称

市优秀教师、骨干教师,数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养,教学成绩突出。

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