九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.2 确定圆的条件（第一课时）

课程内容

第三章《对圆的进一步认识》

3.2 确定圆的条件

第一课时

实验与探究

（1）已知点A,经过点A作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心和半径能确定吗？

（2）已知点A，B，经过这两点作圆。你能作出多少个圆？这些圆的圆心的位置有什么特点？这些圆的半径能确定吗？

（3）已知A,B,C是不在同一条直线上的三个点，经过这三点能作圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？

已知：如图3-18，A,B,C是不在同一条直线上的三个点.

求作：⊙O，使A,B,C三点都在⊙O上.

做法：（1）连接AB,BC;

（2）分别作线段AB与BC的垂直平分线

，

相交于点O;

（3）以点O为圆心，以OA为半径作⊙O.

⊙O就是所求作的经过A,B,C三点的圆.

在以上作图的过程中，因为A,B,C三点不在同一条直线上，从而直线

，有且只有一个交点O，所以，圆心O的位置

唯一确定.由于点O到A,B,C三点的距离相等，于是点B，C都在以O为圆心，OA为半径的圆上，这就是说，⊙O的半

径也就确定了.所以过A,B,C三个点能作且只能作一个圆.这样，就得到

不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

由此可知，三角形三个顶点确定一个圆，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circurncircle of

triangle），外接圆的圆心叫做三角形的外心（circurncenter），这个三角形叫做这个圆的内接三角形

（inscribed triangle）.在图3-18中，如果连接AC，那么⊙O是△ABC的外接圆，或者说△ABC内接于圆O.O是△

ABC的外心.

（4）分别作一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再作出每个三角形的外接圆.它们外心的位置与所在

的三角形分别有怎样的关系？

练习

1.如图，已知直线a和直线外的两点A,B（直线AB与a不平行也不垂直）.求作经过点A,B的圆，并使它的圆心在直线a上.

2.如图，是一块出土的残破的古代铜镜片.怎样测出它的半径呢？

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崔老师

男，中教高级职称

市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。