七年级数学上册第四章《几何图形初步》4.3 角 4.3.3 余角和补角

2021年人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》4.3 角 4.3.3 余角和补角

一、单项选择题。

1.已知∠A＝55°，则它的余角是（）
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°

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【参考答案】：B

2.若两个角互补，则（）
A.这两个角都是锐角
B.这两个角都是钝角
C.这两个角一定是一个锐角，一个钝角
D.以上答案都不对

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【参考答案】：D

3.如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB的度数是（）

A.135°
B.115°
C.105°
D.75°

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【参考答案】：D

4.如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（）

A.5对
B.4对
C.3对
D.2对

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【参考答案】：B

5.一个锐角的补角比它的余角大（）
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°

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【参考答案】：C

二、填空题。

1.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为.

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【参考答案】：150°42′

2.若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是.

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【参考答案】：120°

3.若∠1与∠2互余，且∠1：∠2＝3：2，则∠1＝，∠2＝.

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【参考答案】：54°、36°

4.若∠α＝∠β，且∠α+∠1＝180°，∠β+∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是，理由是.

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【参考答案】：相等、等角的补角相等

5.已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为.

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【参考答案】：59°20′

三、按要求做题。

1.如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE.
(1)求∠COB的度数；
(2)写出图中所有互补的角.

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【参考答案】：解：(1)因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE，
所以∠COE＝2∠EOD＝50°.
所以∠COB＝180°-∠AOB-∠COE＝180°-40°-50°＝90°.
(2)∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD与∠AOD.

2.如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC.
(1)求∠AOE的度数；
(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？(以正北、正南方向为基准)

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【参考答案】：解：(1)如图所示：
因为A村位于学校南偏东42°方向，
所以∠1＝42°.
因为B村位于学校北偏东25°方向，
所以∠4＝25°.
所以∠AOB＝180°-∠1-∠4＝113°.
因为C村位于学校北偏西65°方向，
所以∠COM＝65°.
所以∠BOC＝∠COM+∠4＝90°.
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠BOE＝45°.
所以∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝113°+45°＝158°.
(2)∠EOM＝∠BOE-∠4＝20°，
所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.

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杨老师

男，中教中级职称

从教20余年，市优秀教师、“教学标兵”，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。