课程内容

《同角三角函数的基本关系》
一、创设情境：
问题1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于P（x，y），那么sinα=________，cosα=________，tanα=________。
问题2：如图，三角函数线是：正弦线________；余弦线________；正切线________。
问题3：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？
二、探究新知：
1、探究同角正弦、余弦之间的关系
问题（1）当角α的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？
问题（2）当角α的终边在坐标轴上时，关系式是否还成立？
结论：对于任意角α（α∈R）都要sin²α+cos²α=1平方关系。
2、观察任意角α的三角函数的定义
思考：sinα，cosα，tanα有什么样的关系呢？
    sinα/cosα=tanα（商的关系）
结论：同一角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。
课堂互动
例1：已知sinα=-3/5。求cosα，tanα的值。
例2：求证：cosx/（1-sinx）=（1+sinx）/cosx
三角函数恒等式证明的一般方法：
（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）
（2）证明原等式的等价关系
（3）证明左、右两边等于同一式子
注：要注意两边都有意义的条件下才恒等。
三：问题反馈：
问题1：已知tanα=-√3，求sinα，cosα的值。
问题2：求证（1-2sinxcosx）/（cos²x-sin²x）=（1-tanx）/（1+tanx）
四、归纳总结：
（1）同角三角函数的基本关系式
     sin²α+cos²α=1，α∈R
     sinα/cosα=tanα，（α≠kx=π/2，k∈Z）
（2）三角函数值的计算与证明
利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。
证明时常用方法：
    方法1：从一边开始证明它等于另一边
    方法2：证明原等式的等价关系
    方法3：证明左、右两边等于同一式子。
在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等。