课程内容

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》
思考：交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系？
（一）探索φ对y=Asin(ωx+φ)，x∈R的图象的影响。
（二）探索ω对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响。
（三）探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响。
思考：怎样由y=sinx的图象得到y=2sin（x/3-π/6）的图象？
例1：作函数y=3sin（2x+π/3）的简图。
练习
1、选择题：已知函数y=3sin（x+π/5）的图象为C。
（1）为了得到函数y=3sin（x-π/5）的图象，只要把C上所有的点（   ）
     A、向右平行移动π/5个单位长度
     B、向左平行移动π/5个单位长度
     C、向右平行移动2π/5个单位长度
     D、向左平行移动2π/5个单位长度
（2）为了得到函数y=3sin（2x+π/5）的图象，只要把C上所有的点（   ）
     A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
     B、横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变
     C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
     D、纵坐标缩短到原来的1/2倍，横坐标不变
2、把y=sin（2x+π/3）的图象向右平移π/6个单位，这时图象所表示的函数为（   ）
   A、y=sin（2x+π/2）    B、y=sin（2x+π/6）
   C、y=sin（2x+3/2）     D、y=sin2x
思考：物理中，简谐运动的图象就是函数y=Asin(ωx+φ)，x∈[0，+∞)的图象，其中A＞0，ω＞0，描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？
例2：如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：
（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
（2）从0点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从A点算起呢？
（3）写出这个简谐运动的表达式。
小结：
1、函数y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的图象，可以由函数y=sinx的图象通过三次变换而得到，共有6种不同的变换次序。在实际应用中，一般按“左右平移→横向伸缩→纵向伸缩”的次序进行。
2、用“变换法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象，其作图过程较复杂，不便于操作，在一般情况下，常用“五点法”作图。
3、通过平移，将函数y=Asinωx的图象变换为y=Asin(ωx+φ)的图象，其平移单位是|φ/ω|。
4、若已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象及有关数字特征，则可以求出函数的解析式。