课程内容

《三角函数的诱导公式》
一、问题情景
我们知道对于锐角30°有sin30°=1/2，你能求出下列式子的值吗？
  sin750°，sin（-30°），sin150°，sin210°
二、问题探究
1、终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？
2、角-α与α的终边有何位置关系？
3、角π-α与α的终边有何位置关系？
4、角π+α与终边有何位置关系？
三、终边相同的角的同一三角函数值相等
sin（α+2kπ）=sinα（k∈Z）
cos（α+2kπ）=cosα（k∈Z）     公式一
tan（α+2kπ）=tanα（k∈Z）
问题（一）角-α与α
在下图中，已知α的终边，请画出-α的终边：
结论（一）
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα     公式二
tan（-α）=-tanα
问题（二）观察下图，找出两角的关系，并表示出另一个角，则sin（π-α）与sinα，cos（π-α）与cosα，tan（π-α）与tanα有什么关系？
结论（二）
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα     公式三
tan（π-α）=-tanα
问题（三）画出与角终边关于原点对称的角，则sin（π+α）与sinα，cos（π+α）与cosα，tan（π+α）与tanα有什么关系？
结论（三）
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα     公式四
tan（π+α）=tanα
这么多公式怎样记忆？
公式一-四可用下面的话来概括：
α+2kπ，-α，π±α的三角函数值，等于角α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
公式五：sin（π/2-α）=cosα   cos（π/2-α）=sinα
        tan（π/2-α）=cotα   cot（π/2-α）=tanα
公式六：sin（π/2+α）=cosα
        cos（π/2+α）=-sinα
        tan（π/2+α）=-cotα
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：k·π/2±α（k∈Z）的三角函数值
（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。