课程内容

《任意角的三角函数（1）》
复习
1、如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？
2、当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要。
知识探究（一）：任意角的三角函数
思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在角α的终边上取一点P（a，b），设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？
思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？
思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？
思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆，对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？
思考5：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？
思考6：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否唯一？
思考7：对应关系sinα=y，cosα=x，tanα=y/x（x≠0）都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标比值为函数值的函数，分别统称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？
知识探究（二）：三角函数符号与公式
思考1：当角α在某个象限时，设其终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，sinα，cosα，tanα的函数值符号是否确定？为什么？
思考2：综上分析，各三角函数在各个象限的取值符号如表，你有什么办法记住这些信息？
思考3：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？
思考4：上述结论表明，终边相同的角的同名三角函数值相等，如何将这个性质同一组数学公式表达？
思考5：若sinα=sinβ，则角α与β的终边一定相同吗？
思考6：在求任意角的三角函数值时，上述公式有何功能作用？
思考7：函数的对应形式有一对一和多对一两种，三角函数是哪一种对应形式？
理论迁移
例1：求5π/3的正弦、余弦和正切值。
例2：已知角的终边过点P（-3,-4），求角的正弦、余弦和正切值。
例3：求证：当且仅当不等式组 sinθ<0 成立时，角θ为第三象限角。
                          tanθ>0
例4：确定下列三角函数值的符号。
（1）cos250°   （2）sin（-π/4）   （3）tan（-672°）
（4）tan3π     （5）cos9π/4       （6）tan（-11π/6）