课程内容

《三角函数模型的简单应用》
引入：三角函数可以作为描述现实世界周期现象的数学模型。
例1：如图，某地一天从6-14时的温度变化曲线近似满足函数（A＞0）y=Asin(ωx+φ)+b。

（1）求这一天6-14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式。
例2：画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。
例3：如图，设地球表面某地正午太阳高度角为0，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|。当地夏天半年δ取正值，冬半年δ取负值。
如果在北京地区（纬度数约为北纬40°）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：

（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）
（2）一条货船的吃水深度（船底与海洋面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
总结提炼
三角应用题的一般步骤是：
①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。
②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型。
③求解：利用三角形，求得数学模型的解。
④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解，即解三角应用题的基本思路。