课程内容
《函数的概念（1）》
问题提出
1、在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？
一次函数：y=kx+b（k≠0）
二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）
反比例函数：y=k/x（k≠0）
2、初中对函数概念是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
3、我们如何从集合的观点认识函数？
知识探究（一）
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：
h=130t-5t2
思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？
思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？
知识探究（二）
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979-2001年的变化情况。
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况。
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？
思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否是函数？
看知识探究（二）：
思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示。
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:A→B。
思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A。其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值。
在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合。
自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域。
值域是集合B的子集。
函数 对应法则 定义域 值域
正比例函数 y=kx（k≠0） R R
反比例函数 y=k/x（k≠0） {x|x≠0} {y|y≠0}
一次函数 y=kx+b（k≠0） R R
二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0） R a＞0时{y|y≥（4ac-b2）/4a}
a＜0时{y|y≤（4ac-b2）/4a}
思考3：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？
例1：下列对应是否为A到B的函数：
（1）A=R，B={x|x＞0}，f:x→y=|x|
（2）A=Z，B=Z，f:x→y=x2
（3）A=Z，B=Z，f:x→y=√x
归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断：
（1）A、B必须是非空数集；
（2）A中任一元素在B中必须有元素和它对应；
（3）A中任一元素在B中必须有唯一元素和它对应。
例2：f（x）=x2-2x+3，求f（0）、f（1）、f（-1）、f（a）的值。
注意：f（a）是常量，f（x）是变量。
f（a）是函数f（x）中当自变量x=a时的函数值。
例3：在下列各组函数中f（x）与g（x）是否相等？为什么？
（1）f（x）=x/x与g（x）=1；
（2）f（x）=√x2与g（x）=（√x）2；
（3）f（x）=√（x+1）·√（1-x）与g（x）=√1-x2；
（4）f（x）=x2-2x+1与g（x）=t2-2t+1。
此内容正在抓紧时间编辑中，请耐心等待
孙老师
女，中教高级职称
优秀教师，高级教师职称。善于引导、启发学生，培养学生的逻辑思维，激发孩子对数学学习的兴趣。
