课程内容：

《函数的表示法（2）》
思考：请思考并分析右边给出的对应关系。
定义：一、映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一的一个元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，记作：f：A→B。
    A中的元素x称为原像，B中的对应元素称为x的像。
说明：①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；
      ②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；
      ③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的。
      ④不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像。
概念理解：
    1.判断下列对应是否映射？有没有对应法则？
    2.下列各组映射是否同一映射？
    3.判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
    4.下列说法正确的是（    ）
A.对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射
B.对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射
C.如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射。
D.如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射
    5.在从集合A到集合B的映射中，说法正确的是（    ）
A.B中的某一个元素b的原像可能不唯一
B.A中的某一个元素a的象可能不唯一
C.A中的两个不同元素所对应的象必不相同
D.B中的两个不同元素的原象可能相同
    6.试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？
（1）集合A={P│P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）集合A={P│P是平面直角坐标系中的点}，集合B={（x，y）│x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）集合A={x│x是三角形}，集合B={x│x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆。
（4）集合A={x│x是新华中学的班级}，集合B={x│x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。
    7.下列对应是不是A到B的映射？
①A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，f：乘2加1
②A=N，B={0,1}，f：x除以2得的余数
③A=R，B=R，f：求平方根
④A={x│0≤x≤1}，B={y│y≥1}，f：取倒数
思考：函数与映射有什么区别与练习？
·函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。
·函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。
·在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。
例1.求像与原像：
（1）从R到R的映射f：x→│x│+1，则R中的元素-1在R中的像是______，R中的元素4在R中的原像是______。
（2）在给定的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下，则点（1,2）在f下的像是______。点（1,2）在f下的原像是______。