课程内容：
《指数与指数幂的运算》
一、知识回顾
在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即
正整数指数幂的运算法则有五条：
1.am·an=am+n；
2.am÷an=am-n；
3.（am）n=amn；
4.（ab）n=an·bn；
5.
另外，我们规定 a0=1（a≠0）；
二、根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N。
让我们认识一下这个式子：
探究：
表示an的n次方根，等式
一定成立吗？如果不一定成立，那么
等于什么？
例1.求下列各式的值。
1.
；2.
；3.
；4.
（a＞b）。
三、分数指数幂
探究：
（a＞0）
（a＞0）
正数的正分数指数幂的意义是，我们规定
（a＞0，m，n∈N，且n＞1）
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定：
（a＞0，m，n∈N，且n＞1）
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用，即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
（1）aras=ar+s（a＞0，r，s∈Q）
（2）（ar）s=ars（a＞0，r，s∈Q）
（3）（ab）r=arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）
例3.计算下列各式。
1.
（a＜b）；2.
；3.
；4.
；5.
。
例4.已知
，求下列各式的值。
（1）a+a-1；（2）a2+a-2。
练一练：
已知x+x-1=3，求下列各式的值。
（1）
；（2）
。
四、无理指数幂
探究：在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？
一般地，无理数指数幂aα（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
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孙老师
女，中教高级职称
优秀教师，高级教师职称。善于引导、启发学生，培养学生的逻辑思维，激发孩子对数学学习的兴趣。
