课程内容
第21章《一元二次方程》21.3 实际问题与一元二次方程（1）
1、解决“传播问题”
探究1：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：
（1）本题中的相等关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？
第一轮 传染源 1
传染之后患流感的人数 x+1
第二轮 传染源 x+1
传染之后患流感的人数 (x+1)x+(x+1)
（3）如何理解经过两轮传染后共有121个人患了流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121个人。
（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人
列方程 1+x+x(1+x)=121
解方程，得 x1=10，x2=-12（不合题意，舍去）
答：平均一个人传染了10个人。
（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？
121+121×10 =1331（人）
∴三轮传染后有1331个人患流感
对应巩固训练
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
2、解决“增长率问题”
探究2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000（元）
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200（元）
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意得
6000(1-x)2=3600
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775
得乙种药品成本年平均下降率为22.5%。
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大。成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。
对应练习巩固
青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg。求水稻每公顷产量的年平均增长率。
归纳总结
你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系。
你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系。
刘老师
女，中教中级职称
从教20年，市优秀青年人才、优秀教师，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。
