首页 > 人教版 > 初三 > 数学 > 上学期 > 正文

九年级数学上册第24章《圆》24.1.4 圆周角(1)

点赞 收藏 评价 测速
课堂提问
课程内容

第24章《圆》24.1.4 圆周角(1)
1、思考和练习
图中∠ACB的顶点和边有哪些特点?
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。如∠ACB。

2、探究
猜想图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系?
  ∠ACB=1/2∠AOB
(1)在圆上任取,画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC,圆心角与圆周角有几种位置关系?
3、证明猜想
我们来分析上页三种情况
(2)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?
  ∵OA=OC
  ∴∠A=∠C
  又∵∠BOC=∠A+∠C
  ∴∠BAC=1/2∠BOC
(3)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?
证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点D
      ∵OA=OB
      ∴∠BAD=∠B
      又∵∠BOD=∠BAD+∠B
      ∴∠BAD=1/2∠BOD
      同理,∠CAD=1/2∠COD
      ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=1/2∠BOC
(4)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?
证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点D
      ∵OA=OB
      ∴∠BAD=∠B
      又∵∠BOD=∠BAD+∠B
      ∴∠BAD=1/2∠BOD
      同理,∠CAD=1/2∠COD
      ∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=1/2∠BOC
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
4、探究
思考:一条弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系?
  同弧或等弧所对的圆周角相等。
思考:半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性?
  半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
5、应用
如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长。
解:连接OD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中,
(cm)
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴∠AOD=∠BOD
∴AD=BD
在Rt△ABC中,
  AD2+BD2=AB2
∴AD=BD=AB
       =(cm)
6、课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)我们是怎样探究圆周角定理的?在证明过程中用到了哪些思想方法?

本节重点: 1.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 2.同弧或等弧所对的圆周角相等。 3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

九年级数学上册第24章《圆》24.4 弧长和扇形面积(2)

九年级数学上册第24章《圆》24.4 弧长和扇形面积(1)

九年级数学上册第24章《圆》24.3 正多边形和圆

九年级数学上册第24章《圆》24.2.2 直线和圆的位置关系 第三课时

九年级数学上册第24章《圆》24.2.2 直线和圆的位置关系 第二课时

九年级数学上册第24章《圆》24.2.2 直线和圆的位置关系 第一课时

九年级数学上册第24章《圆》24.2.1 点和圆的位置关系

九年级数学上册第24章《圆》24.1.4 圆周角

九年级数学上册第24章《圆》24.1.3 弧、弦、圆心角

九年级数学上册第24章《圆》24.1.2 垂直于弦的直径

九年级数学上册第24章《圆》24.1.1 圆

九年级数学上册第22章《二次函数》复习(第二课时)

九年级数学上册第22章《二次函数》复习(第一课时)

九年级数学上册第22章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数 习题课

九年级数学上册第22章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数(第三课时)

九年级数学上册第22章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数(第二课时)

九年级数学上册第22章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数(第一课时)

九年级数学上册第22章《二次函数》22.2 二次函数与一元二次方程 习题课

九年级数学上册第22章《二次函数》22.2 二次函数与一元二次方程

九年级数学上册第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象与性质复习课

评论

点此登录 后即可畅所欲言

[海南省海口市] good

131****7733

2019-11-03 09:01:31

[湖南省] 是挺好的

tz669331

2019-08-09 09:52:24

[内蒙古通辽市] good

探索

2019-08-08 21:31:51

[湖北省十堰市] good

江风

2018-08-23 18:09:08

[湖北省襄阳市] 还可以,讲的挺全面,挺细致的 。

tz034868

2018-08-19 15:38:53

[重庆市] 很好很好

tz587379

2017-11-12 16:51:52

[江西省赣州市] 很好很好 老师很认真 感觉真的跟课堂是的 赞!

tzdszwzy

2016-10-26 22:04:17

[四川省] 讲的真的很详细 而且听不懂的地方 随时都能看 赞赞!

hqj1234567890

2016-08-10 12:03:22

联系我们 版权说明 帮助中心 在线客服

©2016 同桌100 All Rights Reserved