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九年级数学上册第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(1)

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第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(1)
回顾我们都学过哪些函数?一般式是什么?
一次函数:y=kx+b(k≠0)
正比例函数:y=kx(k≠0)
反比例函数:y=k/x(k≠0)
通过实例,归纳二次函数的定义
正方体的棱长为x,那么正方体的表面积y与x之间有什么关系?
  y=6x2
n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系?
 
某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
  y=20(1+x)2=20x2+40x+20
二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数。其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=-x+2x2
(2)y=2x2+x-2x2
(3)y=3x2+x3-1
(4)
(5)y=-3x+22
3、练习、巩固二次函数的定义
练习1:函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数)。
(1)当m______时,这个函数为二次函数;
(2)当m______时,这个函数为一次函数。
练习2:填空:
(1)一个圆柱的高等于底面半径,则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是____________;
(2)如图,矩形绿地的长、宽各增加xm,则扩充后的绿地面积y与x的关系式为____________。
例:某小区要修建一块矩形绿地,设矩形的长为xm,宽为ym,面积为Sm2(x>y)。
(1)如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘(即周长),求S与x的函数关系,并求出x的取值范围。
(2)根据小区的规划要求,所修建的绿地面积必须是18m2,在满足(1)的条件下,矩形的长和宽各为多少m?
解:(1)由题意,得 2x+2y=18,y=9-x
     ∵x>y>0
     ∴x的取值范围是9/2<x<9
     ∴S矩形=xy=x(9-x)=-x2+9x
(2)当矩形面积S矩形=18时,即
     -x2+9x=18
    解得x1=3,x2=6
    当x=3时,y=9-3=6,但y>x,不合题意,舍去。
    当x=6时,y=9-6=3
    所以当绿地面积为18m2时,矩形的长为6m,宽为3m。
4、小结
(1)一个函数是否为二次函数的关键是什么?
(2)实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么?

二次函数的定义:一般地,形如y=ax的平方+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数。其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

张老师

女,中教高级职称

优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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[北京市] 可以可以

188****4916

2018-11-01 22:48:34

[山东省] good

mengzixiang

2018-10-01 19:55:36

[山东省济宁市] 讲得很好!详细清楚,易懂.

186****5551

2018-09-27 22:16:47

[广东省湛江市] 很赞,老师讲的非常好,效果很大

135****0866

2018-09-02 18:47:00

好极了!

砸瓦鲁多

2018-08-20 22:12:04

好!在学校听不懂,老师讲了后明白了好多。

砸瓦鲁多

2018-08-20 22:10:53

[山东省青岛市] 非常认真

139****9353

2018-07-12 13:38:29

[山东省青岛市] 很详细

139****9353

2018-07-12 13:37:24

[山东省青岛市] 老师讲的很好

139****9353

2018-07-12 13:36:42

[四川省广安市] 讲的很好,喜欢老师的点赞。

189****6368

2017-09-10 09:38:11

[重庆市] 这个老师讲得十分清楚,给赞给赞!

135****4602

2017-08-26 17:30:05

讲得太好了

139****7489

2017-04-22 07:58:41

[江苏省南通市] 讲的不错,比我们老师清楚。。。

cuihao000

2016-11-02 22:41:05

[山东省济南市] 讲的给个满分

linlinhelulu

2016-09-25 18:06:34

[江西省南昌市] 我去 讲的太好了

同桌100的爹

2016-09-02 19:47:05

[河北省沧州市] 很好

134****5308

2016-08-17 21:57:29

[陕西省西安市] 挺好的

liyuke800

2016-08-17 15:32:16

[陕西省汉中市] 哈哈哈

liyuke800

2016-08-15 20:42:38

[重庆市] 喜欢

chjj740422

2016-08-15 09:02:16

[山东省青岛市] 可以

安稳

2016-08-11 19:55:14

[重庆市] 讲得很好!详细清楚,易懂

chjj740422

2016-08-11 13:43:44

[重庆市] very good!

150****7288

2016-08-08 16:07:57

[江苏省南通市] 讲的还不错

189****4990

2016-08-03 16:25:59

[陕西省宝鸡市] henhao

lay2002

2016-07-25 18:09:33

[天津市] This teather's B is very beautiful

137****7760

2016-07-25 16:44:46

[四川省成都市] (^o^)/~

xdrt565

2016-07-22 13:29:50

[山东省] 喜欢

155****6663

2016-07-20 17:07:11

[江西省赣州市] 还好

155****6908

2016-07-16 11:07:54

[北京市] 讲得很好!详细清楚,易懂.

152****9550

2016-07-15 16:56:53

[河南省漯河市] 讲的很好!

和谐

2016-07-14 13:47:24

[江西省新余市] 讲得很好!详细清楚,易懂.

shiyufan12345

2016-07-10 21:24:42

[广东省肇庆市] 讲得很好!详细清楚,易懂

tzjx1968

2016-03-30 08:38:37

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