课程内容
第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（5）
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
例3：（1）画出函数y=-
(x+1)2-1的图象。
(x+1)2-1的图象。解：作函数y=-(x+1)2-1的图象：
(x+1)2-1的图象：| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y=-(x+1)2-1 |
… | -5.5 | -3 | -1.5 | -1 | -1.5 | -3 | -5.5 | … |
（2）指出它的开口方向、对称轴及顶点。
（3）抛物线y=-x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-(x+1)2-1
x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-(x+1)2-1抛物线y=-(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1，顶点是(-1,-1)。
(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1，顶点是(-1,-1)。归纳
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定。
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴是直线x=h；
（3）顶点坐标是(h,k)。
练习
1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（1）y=2(x+3)2+5 （2）y=-3(x-1)2-2
（3）y=4(x-3)2+7 （4）y=-5(x+2)2-6
2、把抛物线y=x2-1先向右平移1个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
x2-1先向右平移1个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A、y=(x-1)2-3 B、y=(x-1)2-3
(x-1)2-3 B、y=(x-1)2-3 C、y=(x+1)2+1 D、y=(x+1)2-3
(x+1)2+1 D、y=(x+1)2-3例4：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
解：如图建立直角坐标系，点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是
y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）
由这段抛物线经过点(3,0)可得
0=a(3-1)2+3
解得 a=
因此y=(x-1)2+3（0≤x≤3）
(x-1)2+3（0≤x≤3）当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m。
本节重点：
一般地，抛物线y=a(x-h)的平方+k与y=ax的平方形状相同，位置不同，把抛物线y=ax的平方向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)的平方+k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定。
抛物线y=a(x-h)的平方+k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴是直线x=h；
（3）顶点坐标是(h,k)。
张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
